1 . 已知函数
.
（1）若
是偶函数，求
的值；
（2）设函数
，当
时，
有且只有一个实数根，求的取值范围；
（3）若关于
的方程
在区间
上有两个不相等的实数根
，
，证明：
.
.（1）若
是偶函数，求的值；（2）设函数
，当时，有且只有一个实数根，求的取值范围；（3）若关于
的方程在区间上有两个不相等的实数根，，证明：.
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2020-03-12更新
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333次组卷
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2卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2018-2019学年高一下学期第一次模块测试数学试题(A)
解题方法
2 . 已知函数
，
（1）若
，求a的值，并判断
的奇偶性；
（2）求不等式
的解集.
，（1）若
，求a的值，并判断的奇偶性；（2）求不等式
的解集.
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名校
3 . 已知函数
（
且
）是定义在
上的奇函数.
（1）求
的值；
（2）若关于的方程
在
上有实数根，求
的取值范围；
（3）若对于
，使得
恒成立，求
的取值范围.
（且）是定义在上的奇函数.（1）求
的值；（2）若关于
的方程在上有实数根，求的取值范围；（3）若对于
，使得恒成立，求的取值范围.
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2020-02-24更新
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695次组卷
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2卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2019-2020学年高一上学期12月联考数学试题
名校
4 . 已知函数
，若
，
，
，则实数、
、
的大小关系为（ ）
，若，，，则实数、、的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-01-28更新
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1391次组卷
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5卷引用：湖南省娄底市娄星区2020-2021学年高一下学期期中数学试题
5 . 下列函数是上的偶函数，且在
上单调递减，则下列各式成立的是（ ）
是上的偶函数，且在上单调递减，则下列各式成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
6 . 已知定义在上的偶函数满足
，且当
时，
，则在区间
上函数
的图象与轴的交点的个数为（ ）
上的偶函数满足，且当时，，则在区间上函数的图象与轴的交点的个数为（ ）| A．6 | B．7 | C．8 | D．9 |
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2020-01-06更新
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1243次组卷
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5卷引用：湖南师大二附中2020-2021学年高三上学期第一次阶段性考试数学试题
湖南师大二附中2020-2021学年高三上学期第一次阶段性考试数学试题陕西省宝鸡中学、西安三中等五校2019-2020学年高三上学期第一次联考数学（文）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点02）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）第10练—2020年新高考数学小题冲刺卷（山东专用）-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题01 抽象问题有形化，破解抽象函数难题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破
名校
7 . 已知定义在上的函数满足：
①
；
②对任意的
都有
；
③对任意的、
且
时，总有
．
记
，则不等式
的解集为（ ）
上的函数满足： ①
； ②对任意的
都有；③对任意的
、且时，总有．记
，则不等式的解集为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-01-04更新
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301次组卷
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2卷引用：湖南省常德市临澧一中2019-2020学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题
名校
8 . 设函数
（，为实数）．
（1）若为偶函数，求实数的值；
（2）设
，请写出的单调减区间（可以不写过程）；
（3）设
，求函数的最大值．
（，为实数）．（1）若
为偶函数，求实数的值；（2）设
，请写出的单调减区间（可以不写过程）；（3）设
，求函数的最大值．
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9 . 已知函数对一切实数、
都有
，且当
时，
，又
，求在
上的最大值和最小值．
对一切实数、都有，且当时，，又，求在上的最大值和最小值．
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10 . 对于函数定义域的任意一个自变量，若存在一个非零的实数
，满足
，则称为函数的周期.已知奇函数关于
对称，则的周期
________ .
定义域的任意一个自变量，若存在一个非零的实数，满足，则称为函数的周期.已知奇函数关于对称，则的周期
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