1 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.

2 . 记函数的定义域为,的定义域为.
(1)求;
(2)若,求实数的取值范围.

3 . 已知函数为定义在上的偶函数，当时，的图象过点．
(1)求a的值：
(2)求的解析式；
(3)求不等式的解集．

4 . 近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度v（单位：m/s）.其中（单位m/s）是喷流相对速度，m（单位：kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位：kg）是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s.参考数据：.
(1)当总质比为230时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
(2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度增加500m/s，记此时在材料更新和技术改进前的总质比为T，求不小于T的最小整数？

5 . 对于函数.
(1)若函数在上有意义，求a的取值范围；
(2)若函数在上是增函数，求a的取值范围.

6 . 对数函数与一次函数的图象有两个公共点，求一次函数的解析式.

7 . 已知，函数的表达式为．
(1)求的定义域；
(2)当时，求不等式的解集．

8 . 已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(3)若对于恒成立，求实数的最小值．

9 . 设，且.
(1)求的值及的定义域；
(2)求在区间上的最大值.

10 . 已知函数.
(1)求函数的值域；
(2)求不等式的解集.