1 . 已知（且）.
(1)证明：函数是偶函数；
(2)当时，若函数只有一个零点，求实数m的取值范围.

2 . 对于函数， 若存在，使得，则称为函数的 “不动点”;若存在，使得，则称为函数 的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即
(1)设函数，求A和B；
(2)请探究集合A和B的关系，并证明你的结论；
(3)若，且，求实数a的取值范围.

3 . 已知函数 .
（1）证明：函数在区间与上均有零点；（提示）
（2）若关于的方程存在非负实数解，求的最小值.