河北高中数学人教A版必修1 3.2 函数模型及其应用试题/习题及答案-第10页-组卷网

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围

1 . 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（

）.
(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为

元

，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.

2022-11-25更新 | 1235次组卷 | 54卷引用：河北省石家庄二中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题

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22-23高一上·河南·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题

名校

2 . 某企业投资144万元用于火力发电项目，

年内的总维修保养费用为（

）万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设到第n年年底，该项目的纯利润为y万元．（纯利润＝累计收入－总维修保养费用－投资成本）
(1)写出纯利润y的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利；
(2)随着中国光伏产业的高速发展，集群效应及技术的不断革新带来了成本的进一步降低．经过慎重考虑，该公司决定投资太阳能发电项目，针对现有火力发电项目，有以下两种处理方案：
①年平均利润最大时，以12万元转让该项目；
②纯利润最大时，以4万元转让该项目．
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．

2022-11-24更新 | 284次组卷 | 4卷引用：河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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22-23高三上·广西桂林·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

对数函数模型的应用（2）

名校

3 . 近年来，“北斗”指路、“天宫”览胜、“墨子”传信、“嫦娥”问月……中国航天硕果累累，令国人备感自豪.这些航天器的发射中，都遵循“理想速度方程”：

，其中

是理想速度（单位：m/s），

是燃料燃烧时产生的喷气速度（单位：m/s），

是火箭起飞时的总质量（单位：kg），m是火箭自身的质量（单位：kg）.小婷同学所在社团向有关部门申请，准备制作一个试验火箭，得到批准后，她们利用的某民用燃料燃烧时产生的喷气速度为50m/s，火箭自身的质量为4kg，燃料的质量为5kg，在不计空气阻力等因素影响的理想状态下发射，至燃料燃尽时，该试验火箭的理想速度大约为（）（

，

）

A．40m/s

B．36m/s

C．78m/s

D．95m/s

2022-11-23更新 | 500次组卷 | 8卷引用：河北省衡水市第十三中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题

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22-23高一上·辽宁沈阳·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产

（百辆），需另投入成本

（万元），且

；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2022年的利润

（万元）关于年产量

（百辆）的函数关系式；
(2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2022-11-23更新 | 1983次组卷 | 23卷引用：河北省衡水市饶阳中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一上·山西晋中·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

复杂（根式型、分式型等）函数的值域分段函数模型的应用

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 2022年2月4日北京冬奥会在全世界的瞩目下拉开大幕，北京成为了迄令为止，世界上第一个双奥之城，北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡，探索未来，更是受到了各国友人的抢购，造成了一墩难求的局面，某冬奥官方纪念品销售处在2022年1月累计销量突破了40万件．现某企业计划引进新的生产设备和新的产品方案，通过市场分析，2022年2月每生产x（万件）获利

（万元），

该公司预计2022年2月这个新产品的其他成本总投入为

万元．由市场调研分析得知，当前该产品的冰墩墩供不应求．记该企业2022年2月的利润为

（单位：万元）．
(1)求函数

的解析式；
(2)当2022年2月该产品的冰墩墩的产量为多少万件时，该企业2月的利润最大？最大利润是多少？请说明理由．

2022-11-14更新 | 309次组卷 | 6卷引用：河北省金科大联考2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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22-23高一上·河北承德·期中

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用

名校

解题方法

单调性法求函数值域分段函数求函数值

6 . 某公司生产防疫器材，生产固定成本为20000元，若每生产一台该器材需增加投入100元，已知总收入R（单位：元）关于月产量

（单位：台）满足函数：

，当该公司月生产量为______________台，公司利润最大，最大利润是____________________元（总收入=总成本+利润）

2022-11-08更新 | 144次组卷 | 2卷引用：河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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21-22高一上·河北唐山·期中

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

7 . 习近平总书记一直十分重视生态环境保护，十八大以来多次对生态文明建设作出重要指示，在不同场合反复强调“绿水青山就是金山银山”，随着中国经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题．某污水处理厂在国家环保部门的支持下，引进新设备，新上了一个从生活垃圾中提炼化工原料的项目．经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为

且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的化工原料的价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．
(1)当

时，判断该项目能否获利，如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

2022-11-08更新 | 49次组卷 | 1卷引用：河北省唐山外国语学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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21-22高一上·河北唐山·期中

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

8 . 习近平总书记一直十分重视生态环境保护，十八大以来多次对生态文明建设作出重要指示，在不同场合反复强调“绿水青山就是金山银山”，随着中国经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题．某污水处理厂在国家环保部门的支持下，引进新设备，新上了一个从生活垃圾中提炼化工原料的项目．经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为

且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的化工原料的价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．
(1)当

时，判断该项目能否获利，如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？