1 . 2023年9月17日，联合国教科文组织第45届世界遗产大会通过决议，将中国“普洱景迈山古茶树文化景观”列入《世界遗产名录》，成为全球首个茶主题世界文化遗产.经验表明，某种普洱茶用95的水冲泡，等茶水温度降至60饮用，口感最佳.某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示：

时间／分钟	0	1	2	3	4	5
水温／	95.00	88.00	81.70	76.03	70.93	66.33

(1)给出下列三种函数模型：①，②，③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前2分钟的数据求出相应的解析式.
(2)根据（1）中所求模型，
（i）请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）；
（ii）求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）．
（参考数据：）

2 . 如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为（，且）.下列说法正确的是（       ）

A．浮萍每月的增长率为2

B．第5个月时，浮萍面积就会超过

C．浮萍每月增加的面积都相等

D．若浮萍蔓延到，，所经过的时间分别是，，，则

3 . 已知某物种年后的种群数量近似满足函数模型：（，当时表示2023年初的种群数量）.自2023年初起，经过年后，当该物种的种群数量不足2023年初的时，的最小值为（参考数据：）（       ）

A．16

B．17

C．18

D．19

4 . 若函数在其定义域内的给定区间上存在实数，满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点．设函数是区间上的“平均值函数”，1是函数的一个均值点，则所有满足条件的实数对为______．

5 . 2024年1月5日，第40届中国·哈尔滨国际冰雪节，在哈尔滨冰雪大世界园区开幕，现场流光溢彩，游客如湖，充满热情与活力．该园区为了倡导绿色可循环的理念，配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量）与时间的关系为（为最初污染物数量）．如果前2个小时消除了20%的污染物，那么前6个小时消除了污染物的（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度可由公式求得.若将温度分别为和的两块物体放入温度是的空气中冷却，要使得两块物体的温度之差不超过，则至少要经过（取：）（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 疫情后全国各地纷纷布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：一工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如下表：

（天）	2	14	18	22	26	30
	44	128	140	144	140	128

(1)给出以下三个函数模型：①；②；③.请你根据上面的数据图表，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出的解析式；
(2)已知第2天该工艺品的日销售收入为220元.求在过去的30天中，哪几天该工艺品的日销售收入不低于588元.

8 . 图1是某景点的游客人数（万人）与收支差额（十万元）（门票销售额减去投人的成本费用）的函数图象，为提高收入，景点采取了两种措施，图2和图3中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是（       ）
       

A．图1中点A的实际意义表示该景点的投入的成本费用为10万元

B．图1中点B的实际意义表示当游客人数约为1.5万人时，该景点的收支恰好平衡

C．图2景点实行的措施是降低门票的售价

D．图3景点实行的措施是减少投入的成本费用

9 . 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为，其中是仪器的产量（单位：台）；
(1)将利润表示为产量的函数（利润总收益总成本）；
(2)当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？

10 . 某果园占地约200公顷，拟种植某种果树，在相同种植条件下，该种果树每公顷最多可种植600棵，种植成本y（单位：万元）与果树数量x（单位：百棵）之间的关系如下表所示.

x	0	4	9	16	36
y	3	7	9	11	15

为了描述种植成本y（单位：万元）与果树数量x（单位：百棵）之间的关系，现有以下三种模型供选择：①；②；③.
(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并写出相应的函数解析式.
(2)已知该果园的年利润z（单位：万元）与x，y的关系式为，则果树数量x（单位：百棵）为多少时年利润最大？并求出年利润的最大值.