1 . 已知函数．
(1)求函数f(x)的零点；
(2)判断的单增区间并证明．

2 . 已知.
(1)若，，求方程的解；
(2)若关于的方程在上有两解.
①求的取值范围；②证明：.

3 . 已知函数为奇函数.
(1)判断在上的单调性并用函数单调性的定义证明；
(2)若存在，，使得在上的值域为，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)证明：函数是偶函数；
(2)求函数的零点.

5 . 给出定义：若a，b为常数，满足，则称函数的图象关于点成中心对称．已知函数，定义域为A．
(1)判断的图象是否关于点成中心对称；
(2)当时，求证：．
(3)对于给定的，设计构造过程：，，…，，…．如果（），构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止．若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值．

6 . 已知函数（）．
(1)若在上的最大值为，求a的值；
(2)证明：函数有且只有一个零点，且．

7 . 已知函数是定义在的奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性（不用证明），并根据此结论，判断是否存在实数，使得函数在区间上的值域是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.