1 . 如图，在斜三棱柱中，AC＝BC，D为AB的中点，为的中点，，异面直线与互相垂直．

(1)求证：平面平面；
(2)若与平面的距离为x，，三棱锥的体积为y，试写出y关于x的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，当与平面的距离为多少时，三棱锥的体积取得最大值？并求出最大值．

2 . 已知互不相同的两条直线，和两个平面，，下列命题正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，，，则

C．若，，且，则

D．若，，且，则

3 . 如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为A₁D₁的中点，F为C₁D₁的中点，则下列说法中正确的是（        ）

A．EF∥AC

B．直线EF 与平面BCC₁B₁所成的角为45°

C．异面直线EF 和AD₁所成的角为45°

D．BD₁⊥EF

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，为线段上一个动点，则（       ）
   

A．存在点，使直线平面

B．平面截正方体所得截面的最大面积为

C．三棱锥的体积为定值

D．存在点，使平面平面

5 . 如图，在直四棱柱中，平面，底面是菱形，且，E是BC的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：直线平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，为圆柱下底面圆的直径，是下底面圆周上一点，已知，圆柱的高为5．若点在圆柱表面上运动，且满足，则点的轨迹所围成图形的面积为_______．

7 . 如图，在三棱锥中，，且，.

(1)证明：；
(2)求侧面与底面所成二面角的大小；
(3)求三棱锥的体积.

8 . 在正方体中，，点P在正方体的面内（含边界）移动，则下列结论正确的是（       ）

A．当直线平面时，则直线与直线成角可能为

B．当直线平面时，P点轨迹被以A为球心，为半径的球截得的长度为

C．若直线与平面所成角为，则点P的轨迹长度为

D．当直线时，经过点B，P，的平面被正方体所截，截面面积的取值范围为

10 . 如图，正三棱柱中，，点M为的中点．

(1)在棱上是否存在点Q，使得AQ⊥平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由：
(2)求点C到平面的距离．