名校
解题方法
1 . 在三棱锥
中，
.
（1）求证：
；
（2）若点
为
上一点，且
，求直线
与平面
所成的角的正弦值.
中，.（1）求证：
；（2）若点
为上一点，且，求直线与平面所成的角的正弦值.
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2020-06-08更新
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599次组卷
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4卷引用：广西平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期末预测数学试题
2 . 如图，菱形
中，
，
为
中点，将
沿
折起使得平面
平面
，
与相交于点
，
是棱
上的一点且满足
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，为中点，将沿折起使得平面平面，与相交于点，是棱上的一点且满足.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-05-18更新
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593次组卷
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2卷引用：广西柳州市2019-2020学年高三4月模拟考试数学（理）试题
解题方法
3 . 已知，如图四棱锥
中，底面为菱形，，
，
平面，E，M分别是BC，PD中点，点F在棱PC上移动.
（1）证明无论点F在PC上如何移动，都有平面
平面
；
（2）当直线AF与平面PCD所成的角最大时，求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，，，平面，E，M分别是BC，PD中点，点F在棱PC上移动.（1）证明无论点F在PC上如何移动，都有平面
平面；（2）当直线AF与平面PCD所成的角最大时，求二面角
的余弦值.
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2020-05-28更新
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504次组卷
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2卷引用：广西玉林市田家炳中学2020-2021学年高二上学期质量检测数学试题
4 . 已知矩形中，
，E，F分别为
，的中点.沿
将矩形
折起，使
，如图所示.设P、Q分别为线段
，
的中点，连接
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，E，F分别为，的中点.沿将矩形折起，使，如图所示.设P、Q分别为线段，的中点，连接.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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5 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为
，且
，
．
1
求证：
平面SAP；
2求二面角
的余弦的大小．
的底面是矩形，底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为，且，．1求证：平面SAP；2求二面角的余弦的大小．
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2019-03-15更新
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789次组卷
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2卷引用：广西蒙山县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
6 . 如图，已知四棱锥，底面为菱形，
，
，
，
，
，
为
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若点
在线段上，当直线
与平面
所成角的正弦值为
时，求线段
的长.
，底面为菱形，，，，，，为的中点.（1）求证：平面
平面；（2）若点
在线段上，当直线与平面所成角的正弦值为时，求线段的长.
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2019-05-19更新
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1091次组卷
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7卷引用：广西南宁市第三中学2019-2020学年高二下学期月考（三）数学（理）试题
广西南宁市第三中学2019-2020学年高二下学期月考（三）数学（理）试题【全国百强校】重庆一中2019届高三下学期5月月考数学（理科）试题2019届重庆市第一中学校高三下学期第三次月考数学（理）试题河北省安平中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题（实验部）（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（2）A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）
7 . 如图，三棱柱
中，侧面
底面
，
,且
,O为中点.
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值
中，侧面底面，,且,O为中点.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值
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2018-09-09更新
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1275次组卷
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6卷引用：广西贵港市西江高级中学2022-2023学年高二上学期10月模拟考试数学试题
8 . 如图，四棱锥
的底面
是正方形，
平面，且
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）设
为棱
上一点，且
，记三棱锥
的体积为
，三棱锥
的体积为
，求
的值.
的底面是正方形，平面，且，.（1）证明：
平面；（2）设
为棱上一点，且，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，求的值.
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2018-04-23更新
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249次组卷
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5卷引用：广西2018届高三下学期第二次模拟数学（文）试题
广西2018届高三下学期第二次模拟数学（文）试题（已下线）《2018艺体生文化课-百日突围系列》综合篇 专题四 多得分之-- 立体几何第一问（已下线）《2018艺体生文化课-百日突围系列》强化训练三（文）2018届湖北省十堰市高三上学期1月调研考试数学(文)试题甘肃省金昌市2021届高三第二次联考文科数学试题
9 . 如图，在各棱长均为4的直四棱柱
中，底面为菱形，
，为棱
上一点，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，底面为菱形，，为棱上一点，且.（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的正弦值.
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2017-04-27更新
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499次组卷
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2卷引用：广西2017届高三5月份考前模拟适应性联合考试数学（理）试题
解题方法
10 . 等腰
的底边
，高
，点E是线段BD上异于点B，D的动点
点F在BC边上，且
现沿EF将
折起到
的位置，使
．
Ⅰ
证明
平面PAE；
Ⅱ记
，
表示四棱锥
的体积，求的最值．
的底边，高，点E是线段BD上异于点B，D的动点点F在BC边上，且现沿EF将折起到的位置，使．Ⅰ证明平面PAE；Ⅱ记，表示四棱锥的体积，求的最值．
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2017-05-02更新
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865次组卷
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3卷引用：广西北流市实验中学2020届高三下学期开学考试数学（文）试题
