名校
解题方法
1 . 两个边长均为2的正方形
与
按如图的位置放置，
为
的中点，
（
）.
（1）当
时，证明：
平面
；
（2）若
在平面上的射影为
的中点，
与平面所成角为30°，求
的值.
与按如图的位置放置，为的中点，（）.（1）当
时，证明：平面；（2）若
在平面上的射影为的中点，与平面所成角为30°，求的值.
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2 . 如图，在三棱柱
中，
底面
，D为
的中点，点P在棱
上，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若点B到平面
的距离为
，请确定点P的位置.
中，底面，D为的中点，点P在棱上，，，.（1）求证：
平面；（2）若点B到平面
的距离为，请确定点P的位置.
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2020-12-13更新
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386次组卷
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3卷引用：广西崇左高级中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面是直角梯形，侧棱
底面，
垂直于
和，
，
.是棱
的中点.
（1）求证：
面
；
（2）求二面角
的正弦值；
中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，，.是棱的中点.（1）求证：
面；（2）求二面角
的正弦值；
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4 . 如图，在三棱柱中， 
平面ABC.
（1）证明：平面
平面
（2）求二面角
的余弦值.
中， 平面ABC.（1）证明：平面
平面（2）求二面角
的余弦值.
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2020-01-04更新
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332次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区南宁市2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题
5 . 如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E为AB的中点
（1）求证:BD1//平面A1DE；
（2）求点C到平面A1DE的距离.
（1）求证:BD1//平面A1DE；
（2）求点C到平面A1DE的距离.
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解题方法
6 . 如图，在长方体
中，
，
为的中点，
为
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求点到平面
的距离.
中，，为的中点，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离.
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7 . 如图，菱形中，
，为
中点，将
沿
折起使得平面
平面
，
与
相交于点
，
是棱
上的一点且满足
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，为中点，将沿折起使得平面平面，与相交于点，是棱上的一点且满足.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-05-18更新
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592次组卷
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2卷引用：广西柳州市2019-2020学年高三4月模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 在三棱锥
中，
.
（1）求证：
；
（2）若点
为上一点，且
，求直线
与平面
所成的角的正弦值.
中，.（1）求证：
；（2）若点
为上一点，且，求直线与平面所成的角的正弦值.
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2020-06-08更新
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589次组卷
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4卷引用：广西平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期末预测数学试题
9 . 已知矩形中，
，E，F分别为，的中点.沿
将矩形
折起，使
，如图所示.设P、Q分别为线段
，的中点，连接
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，E，F分别为，的中点.沿将矩形折起，使，如图所示.设P、Q分别为线段，的中点，连接.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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名校
10 . 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，SA＝SB＝SC＝SD
，点E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，点P是MN上的一点．
（1）证明：EP∥平面SBD；
（2）求四棱锥S﹣ABCD的表面积．
，点E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，点P是MN上的一点．（1）证明：EP∥平面SBD；
（2）求四棱锥S﹣ABCD的表面积．
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2020-01-14更新
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327次组卷
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4卷引用：广西南宁市上林县中学2020-2021学年高一（非直升班）上学期期末考试数学试题
