1 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，交于点．
   
(1)求证：平面平面；
(2)设是棱上一点，过作，垂足为，若平面平面，求的值．

2 . 已知四棱锥，底面为矩形，，，，为中点，．

（1）求证：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值．

3 . 已知斜率为且过点的直线与圆相交于不同两点
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：为定值；
（3）若为坐标原点，且，求直线的方程.

4 . 如图，在四棱锥中，，，.

（1）证明：平面；
（2）若，，为线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图,在四棱锥中,底面是菱形,点在线段PC上,且三棱锥的体积是四棱锥的体积的,,平面.

（1）若是的中点,证明:直线∥平面;
（2）求二面角的正弦值.

6 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，为与的交点，为棱上一点.

（1）证明：平面平面；
（2）若平面，求三棱锥的体积.

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，,，，，分别为的中点.

（Ⅰ）证明：平面∥平面；
（Ⅱ）若，
（1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（2）求点到平面的距离.

8 . 如图，四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E为PC上一点，当F为DC的中点时，EF平行于平面PAD.

（Ⅰ）求证：平面PCB；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

9 . 如图，正方体的棱长为2，、分别为棱、上的点，且与顶点不重合.

（1）若直线与相交于点，求证：、、三点共线；
（2）若、分别为、的中点.
（ⅰ）求证：几何体为棱台；
（ⅱ）求棱台的体积.
（附：棱台的体积公式，其中、分别为棱台上下底面积，为棱台的高）

10 . 如图,在三棱锥中,是等边三角形,,点是 的中点,连接．

（1）证明:平面平面;
（2）若,且二面角为,求直线与平面所成角的正弦值．