名校
1 . （1）设
是坐标原点，且
不共线，求证：
；
（2）设
均为正数，且
.证明：
.
是坐标原点，且不共线，求证：；（2）设
均为正数，且.证明：.
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2019-05-04更新
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427次组卷
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2卷引用：【全国百强校】安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二第二学期期中考试理科数学试卷
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
交于点
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)设
是棱
上一点，过作
，垂足为
，若平面
平面
，求
的值．
中，平面，，，，，交于点． (1)求证：平面
平面；(2)设
是棱上一点，过作，垂足为，若平面平面，求的值．
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2023-06-05更新
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740次组卷
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4卷引用：安徽省江淮名校2022~2023学年高一下学期5月阶段联考数学试题
解题方法
3 . 如图，四边形是平行四边形，
，
，
，
，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求点
到平面的距离．
是平行四边形，，，，，为的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）求点
到平面的距离．
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2021-08-01更新
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219次组卷
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3卷引用：安徽省北京师范大学蚌埠附属学校2022-2023学年高二上学期数学期中复习试题
安徽省北京师范大学蚌埠附属学校2022-2023学年高二上学期数学期中复习试题山东省德州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）一轮复习大题专练48—立体几何（距离问题2）—2022届高三数学一轮复习
名校
解题方法
4 . .如图所示，平面
平面
，点
，点
，点
，点
，点E，F分别在线段
，
上，且
.
（1）求证：
平面；
（2）若E，F分别是，的中点，
，
，且，所成的角为60°，求
的长.
平面，点，点，点，点，点E，F分别在线段，上，且.（1）求证：
平面；（2）若E，F分别是
，的中点，，，且，所成的角为60°，求的长.
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5 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，底面是等腰梯形，
，
，点E在线段
上，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面平面，底面是等腰梯形，，，点E在线段上，且.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-07-13更新
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170次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高三下学期3月月考数学（理）试题
6 . 如图所示，在多面体
中，
平面
，
，点
在上，点
是
的中点，且
，且
.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
中，平面，，点在上，点是的中点，且，且.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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7 . 如图，在四棱锥中，平面，
，
，
，
，
，与平面所成的角为
．
（1）求证：平面平面
；
（2）若
于，为
的中点，求三棱锥
的体积．
中，平面，，，，，，与平面所成的角为．（1）求证：平面
平面；（2）若
于，为的中点，求三棱锥的体积．
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2020-04-30更新
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198次组卷
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2卷引用：安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题
名校
解题方法
8 . 如图所示，四棱锥
中，
，
，
，平面
平面.
（1）求证：平面平面
；
（2）若点P在线段
上，且
，若平面
与平面
所成锐二面角大小为
，求
的值.
中，，，，平面平面.（1）求证：平面
平面；（2）若点P在线段
上，且，若平面与平面所成锐二面角大小为，求的值.
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2020-04-24更新
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204次组卷
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2卷引用：安徽省池州市2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题
9 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，∥，
，，，，分别为线段，
，
的中点．
（1）证明：平面
∥平面
．
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面，底面为直角梯形，，∥，，，，，分别为线段，，的中点．（1）证明：平面
∥平面．（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2020-04-24更新
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521次组卷
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5卷引用：安徽省蚌埠第三中学2021-2022学年高二上学期10月教学质量检测数学试题
安徽省蚌埠第三中学2021-2022学年高二上学期10月教学质量检测数学试题2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三模拟测试理科数学（二）2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学模拟测试试题（二）甘肃省兰大附中2020届高三5月月考数学（理科）试题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）
名校
10 . 如图，四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，
平面
．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值．
中，侧面为等腰直角三角形，平面．（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成的角的正弦值．
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2020-04-09更新
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334次组卷
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2卷引用：2020届安徽省六校教育研究会高三第二次素质测试数学(理)试题
