1 . 如图，四边形为矩形，，，为线段上的动点．

（1）若为线段的中点，求证：平面；
（2）若三棱锥的体积记为，四棱锥的体积记为，当时，求二面角的余弦值．

2 . 在等腰直角三角形中，，点分别为的中点，如图1.将沿折起，使点A到达点P的位置，且平面平面，连接，如图2.

（1）若F为的中点，求证：平面；
（2）当三棱锥的体积为时，求点B到平面的距离.

3 . 在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，腰长为2，D、E分别是边AB、BC的中点，将△BDE沿DE翻折，得到四棱锥B﹣ADEC，且F为棱BC中点，BA.

（1）求证：EF⊥平面BAC；
（2）在线段AD上是否存在一点Q，使得AF∥平面BEQ？若存在，求二面角Q﹣BE﹣A的余弦值，若不存在，请说明理由.

4 . 如图，四棱锥中，，且.

（1）证明：平面平面；
（2）若是等边三角形，，且四棱锥的体积为，求的面积.

5 . 如图1所示在菱形ABCD中，，，点E是AD的中点，将沿BE折起，使得平面平面BCDE得到如图2所示的四棱锥，点F为AC的中点．在图2中

（Ⅰ）证明：平面ABE；
（Ⅱ）求点A到平面BEF的距离．

6 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，为与的交点，为棱上一点.

（1）证明：平面平面；
（2）若平面，求三棱锥的体积.

7 . 如图所示，在多面体中，平面，，点在上，点是的中点，且，且.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

8 . 在如图（1）梯形中，，过作于，，沿翻折后得图（2），使得，又点满足，连接，且.


（1）证明：平面；
（2）求三棱锥外接球的体积.

9 . 如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，面平面ABCD.
（1）证明：平面BDE；
（2）若为等边三角形，，，三棱锥的体积为，求四棱锥的侧面积.

10 . 已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：x²+y²﹣4x﹣6y+12＝0相交于M、N两点
（1）求实数k的取值范围；
（2）求证：为定值；
（3）若O为坐标原点，问是否存在直线l，使得，若存在，求直线l的方程，若不存在，说明理由．