名校
1 . （1）设
是坐标原点，且
不共线，求证：
；
（2）设
均为正数，且
.证明：
.
是坐标原点，且不共线，求证：；（2）设
均为正数，且.证明：.
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2019-05-04更新
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427次组卷
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2卷引用：【全国百强校】安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二第二学期期中考试理科数学试卷
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
交于点
．
平面
；
(2)设
是棱
上一点，过作
，垂足为
，若平面
平面
，求
的值．
中，平面，，，，，交于点．
平面；(2)设
是棱上一点，过作，垂足为，若平面平面，求的值．
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2023-06-05更新
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835次组卷
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5卷引用：安徽省江淮名校2022~2023学年高一下学期5月阶段联考数学试题
解题方法
3 . 如图，四边形是平行四边形，
，
，
，
，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求点
到平面的距离．
是平行四边形，，，，，为的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）求点
到平面的距离．
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2021-08-01更新
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229次组卷
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3卷引用：安徽省北京师范大学蚌埠附属学校2022-2023学年高二上学期数学期中复习试题
安徽省北京师范大学蚌埠附属学校2022-2023学年高二上学期数学期中复习试题山东省德州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）一轮复习大题专练48—立体几何（距离问题2）—2022届高三数学一轮复习
名校
解题方法
4 . .如图所示，平面
平面
，点
，点
，点
，点
，点E，F分别在线段
，
上，且
.
（1）求证：
平面；
（2）若E，F分别是，的中点，
，
，且，所成的角为60°，求
的长.
平面，点，点，点，点，点E，F分别在线段，上，且.（1）求证：
平面；（2）若E，F分别是
，的中点，，，且，所成的角为60°，求的长.
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名校
5 . 如图，四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，
平面
．
（1）求证：平面
；
（2）求直线
与平面所成的角的正弦值．
中，侧面为等腰直角三角形，平面．（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成的角的正弦值．
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2020-04-09更新
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336次组卷
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2卷引用：2020届安徽省六校教育研究会高三第二次素质测试数学(理)试题
名校
6 . 在多面体
中，为菱形，
，
为正三角形.
（1）求证：
；
（2）若平面
平面
，求直线
与平面
所成的角的正弦值.
中，为菱形，，为正三角形.（1）求证：
；（2）若平面
平面，求直线与平面所成的角的正弦值.
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名校
解题方法
7 . 已知正三棱柱
所有棱长均为2，
分别为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
体积.
所有棱长均为2，分别为的中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
体积.
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2020-05-04更新
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308次组卷
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3卷引用：安徽省淮北市第一中学2019-2020学年高三下学期第五次考试数学(文)试题
8 . 在菱形中，
，
，点E是的中点，将
沿直线
翻折至
，且平面
平面
.
（Ⅰ）求证：平面
平面；
（Ⅱ）若点F是的中点，求四面体
的体积.
中，，，点E是的中点，将沿直线翻折至，且平面平面.（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）若点F是
的中点，求四面体的体积.
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名校
解题方法
9 . 如图，点在以为直径的上运动，平面
，且
，点
、分别是、
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
在以为直径的上运动，平面，且，点、分别是、的中点．（1）求证：平面
平面；（2）若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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，
，
,
．
平面
；
的余弦值．
