1 . 在多面体中，为菱形，，为正三角形.

（1）求证：；
（2）若平面平面，求直线与平面所成的角的正弦值.

2 . 已知椭圆的方程为，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于、两点，且，如图1.

（1）求圆的方程；
（2）如图1，过点的直线与椭圆相交于、两点，求证：射线平分；
（3）如图2所示，点、是椭圆的两个顶点，且第三象限的动点在椭圆上，若直线与轴交于点，直线与轴交于点，试问：四边形的面积是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.

3 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，为与的交点，为棱上一点.

（1）证明：平面平面；
（2）若平面，求三棱锥的体积.

4 . 如图，在四棱锥中，底面直角梯形，∥CD，，平面，是棱上的一点.

（1）证明：平面平面；
（2）已经，，若分别是的中点，求点到平面的距离.

5 . 在如图（1）梯形中，，过作于，，沿翻折后得图（2），使得，又点满足，连接，且.


（1）证明：平面；
（2）求三棱锥外接球的体积.

6 . 如图，三棱锥中，点在以为直径的圆上，平面平面，点在线段上，且，，，，点为的重心，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.

7 . 如图，正三棱柱中，为中点，为上的一点，.
（1）若平面，求证：.
（2）平面将棱柱分割为两个几何体，记上面一个几何体的体积为，下面一个几何体的体积为，求.