1 . 在如图所示的几何体中，侧面为正方形，底面中，，，，.

（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在点，使平面？证明你的结论.

2 . 如图，直四棱柱中，侧棱，底面是菱形，，，为侧棱上的动点．

（1）求证：；
（2）在棱上是否存在点，使得二面角的大小为？试证明你的结论．

3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，是等腰三角形，且.四边形ABCD是直角梯形，，，，，.

（1）求证：平面PDC.
（2）请在图中所给的五个点P，A，B，C，D中找出两个点，使得这两点所在直线与直线BC垂直，并给出证明.
（3）当平面平面ABCD时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.

4 . 如图，矩形所在平面与等边所在平面互相垂直，，分别为，的中点.

（1）求证：平面.
（2）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论：若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在梯形中，，平面平面，四边形是平行四边形，，点在线段上.

（1）求证：平面.
（2）当为何值时，平面？证明你的结论.

6 . （1）设是坐标原点，且不共线，求证：；
（2）设均为正数，且.证明：.

7 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，，∠BAD＝∠CDA＝90°，．

（1）求证：平面PAD⊥平面PBC；
（2）求直线PB与平面PAD所成的角；
（3）在棱PC上是否存在一点E使得直线平面PAD，若存在求PE的长，并证明你的结论．

8 . 如图，正方体中，分别为的中点.
（1）求证:平面⊥平面；
（2）当点在上运动时，是否都有平面，证明你的结论；
（3）若是的中点，试判断与平面是否垂直？请说明理由.

9 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，平面平面，//，，.

（1）求证：平面平面.
（2）求三棱锥的体积.
（3）在棱上是否存在点，使得//平面？若存在，请确定点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

10 . 已知四棱台的下底面是边长为4的正方形，，且面，点为的中点，点在上，，与面所成角的正切值为2.

（Ⅰ）证明：面；
（Ⅱ）求证：面，并求三棱锥的体积.