19-20高二下·湖南衡阳·阶段练习
名校
解题方法
1 . 如图，直四棱柱
中，侧棱
，底面
是菱形，
，
，
为侧棱
上的动点．
（1）求证：
；
（2）在棱上是否存在点，使得二面角
的大小为
？试证明你的结论．
中，侧棱，底面是菱形，，，为侧棱上的动点．（1）求证：
；（2）在棱
上是否存在点，使得二面角的大小为？试证明你的结论．
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解题方法
2 . 如图，在梯形中，
，平面
平面，四边形
是平行四边形，
，点
在线段
上.
（1）求证：
平面.
（2）当
为何值时，
平面
？证明你的结论.
中，，平面平面，四边形是平行四边形，，点在线段上.（1）求证：
平面.（2）当
为何值时，平面？证明你的结论.
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3 . 如图，正方体中，
分别为
的中点.
（1）求证:平面
⊥平面
；
（2）当点在
上运动时，是否都有
平面
，证明你的结论；
（3）若是的中点，试判断
与平面是否垂直？请说明理由.
中，分别为的中点.（1）求证:平面
⊥平面；（2）当点
在上运动时，是否都有平面，证明你的结论；（3）若
是的中点，试判断与平面是否垂直？请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
为正三角形，平面
平面，
//
，
，
.
（1）求证：平面
平面
.
（2）求三棱锥
的体积.
（3）在棱
上是否存在点
，使得
//平面？若存在，请确定点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
中，为正三角形，平面平面，//，，.（1）求证：平面
平面.（2）求三棱锥
的体积.（3）在棱
上是否存在点，使得//平面？若存在，请确定点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
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2017-08-07更新
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1413次组卷
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5卷引用：【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题1
5 . 如图所示，点为斜三棱柱
的侧棱上一点，
交
于点，
交
于点
．
（1）求证：
；
（2）在任意
中有余弦定理：
．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．
为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点．（1）求证：
；（2）在任意
中有余弦定理：．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．
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2016-12-04更新
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590次组卷
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6卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 每周一练（2）
沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 每周一练（2）2016-2017学年江西南昌市高三新课标一轮复习一数学试卷沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第九章 空间图形与简单几何体 三、多面体2004 年普通高等学校招生考试数学试题（上海卷）上海市闵行第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点1 立体几何存在性问题的解法【培优版】
名校
解题方法
6 . 如图①在平面直角坐标系
中，已知
，
，动点在线段
上．
(1)求
的最小值；
(2)以四边形
为底面做四棱锥
如图②，使
平面
，且
，求证：平面
平面
．
中，已知，，动点在线段上． (1)求
的最小值；(2)以四边形
为底面做四棱锥如图②，使平面，且，求证：平面平面．
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
平面，，
，
，
，
交于点
．
(1)求证：平面
平面；
(2)设是棱
上一点，过作
，垂足为
，若平面
平面
，求
的值．
中，平面，，，，，交于点． (1)求证：平面
平面；(2)设
是棱上一点，过作，垂足为，若平面平面，求的值．
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2023-06-05更新
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745次组卷
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4卷引用：安徽省江淮名校2022~2023学年高一下学期5月阶段联考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2，BC=3.
（1）求证：AB1
平面BC1D；
（2）求AB1与BD所成角的余弦值.
（1）求证：AB1
平面BC1D；（2）求AB1与BD所成角的余弦值.
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2021-04-19更新
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5569次组卷
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7卷引用：福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高一下学期期末数学试题
福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）2.2.3 直线与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题广东省东莞市七校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题黑龙江省鸡西实验中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）陕西省商洛市商丹高新学校2020届高三下学期考前适应性训练文科数学试题
9 . 如图，四棱柱的底面为菱形，
底面，
，，，分别为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)若AA1=2，求二面角
的正弦值．
的底面为菱形，底面，，，，分别为的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)若AA1=2，求二面角
的正弦值．
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名校
解题方法
10 . 已知四边形中，
，
，
，沿折起使其成为大小为
（
）的二面角
．空间中一点满足
．
（1）求证：
；
（2）若
，（即为四面体
的外接球球心）若要使得两个三棱锥
，
拼成的多面体体积是四面体体积的1.5倍，求的余弦值．
中，，，，沿折起使其成为大小为（）的二面角．空间中一点满足．（1）求证：
；（2）若
，（即为四面体的外接球球心）若要使得两个三棱锥，拼成的多面体体积是四面体体积的1.5倍，求的余弦值．
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