1 . 在三棱锥中，和是边长为 的等边三角形，，分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证:平面；
（3）求三棱锥的体积.

2 . 如图，在四棱柱中，平面平面，是边长为2的等边三角形，，，，点为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由．

3 . 如图，正方体的棱长为2，、分别为棱、上的点，且与顶点不重合.

（1）若直线与相交于点，求证：、、三点共线；
（2）若、分别为、的中点.
（ⅰ）求证：几何体为棱台；
（ⅱ）求棱台的体积.
（附：棱台的体积公式，其中、分别为棱台上下底面积，为棱台的高）

4 . 四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，是等边三角形，为的中点，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，能否在棱上找到一点，使平面平面?若存在，求的长.

5 . 如图，四边形CDEF是正方形，四边形ABCD为直角梯形，∠ADC＝90°，AB∥DC，平面CDEF⊥平面ABCD，AB＝ADCD＝a，M在FB上，且BD∥平面ECM．

（1）求证：M为BF中点；
（2）求证：平面BCF⊥平面EMC；
（3）求直线CD与平面ECM所成角的正弦值．

6 . 如图所示，在直三棱柱（侧面和底面互相垂直的三棱柱叫做直三棱柱）中，平面，，设的中点为D，.

（1）求证：平面；
（2）求证：.

7 . 如图，四棱锥中，底面，，，点在线段上，且.

（1）求证：平面；
（2）若，，，求四棱锥的体积；

8 . 如图，三棱柱中，，D为AB上一点，且平面.

（1）求证：；
（2）若四边形是矩形，且平面平面ABC，直线与平面ABC所成角的正切值等于2，，，求三楼柱的体积.

9 . 如图，已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，平面AEFC⊥平面ABCD，EF∥AC，AE=AB，AC=2EF.

（1）求证：平面BED⊥平面AEFC；
（2）若四边形AEFC为直角梯形，且EA⊥AC，求二面角B-FC-D的余弦值.

10 . 已知正三棱柱中，，，为的中点．

（1）当时，求证：；
（2）在线段上是否存在点，使二面角等于？若存在求出的长；若不存在，请说明理由．