1 . 如图，在正方体中，点，分别在棱，上，且满足，.

（1）证明：平面平面；
（2）若，求平面截正方体所得截面的面积.

2 . 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑[biē nào]．某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室，是边长为2的正方形．

（1）若是等腰三角形，在图2的网格中（每个小方格都是边长为1的正方形）画出堑堵的三视图；
（2）若，在上，证明：，并回答四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（3）当阳马的体积最大时，求点到平面的距离．

3 . 如图，四棱柱的底面是平行四边形，且，，，为的中点，平面．
（1）证明：平面平面；
（2）若，试求异面直线与所成角的余弦值．

4 . 如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，，求三棱锥的体积.

5 . 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD．M是AD的中点，N是PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAB；
（2）若平面PMC⊥平面PAD，求证：CM⊥AD；
（3）若平面ABCD是矩形，PA=AB，求证：平面PMC⊥平面PBC．

6 . 正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，侧棱长为x.
（1）求出其表面积S（x）和体积V（x）；
（2）设，求出函数的定义域，并判断其单调性（无需证明）.

7 . 如图，在三棱柱中，，，为的中点，点在平面内的射影在线段上.

(1)求证：；
(2)若是正三角形，求三棱柱的体积.

8 . 如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知E为棱CC₁上的动点．
(1)求证：A₁E⊥BD；
(2)是否存在这样的E点，使得平面A₁BD⊥平面EBD？若存在，请找出这样的E点；若不存在，请说明理由．

9 . 在四棱锥中，平面 平面，底面为梯形，，且

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角B-PD-C的余弦值；
（Ⅲ）若M是棱PA的中点，求证：对于棱BC上任意一点F，MF与PC都不平行.

10 . 已知正方形ABCD中，E，F分别是BC，AB边的中点，DE，CF交于点G，求证：|AG|＝|AD|.