1 . 已知在四棱锥中，，，，，且平面平面

（1）设点为线段的中点，试证明平面；
（2）若直线与平面所成的角为60°，求四棱锥的体积.

2 . 如图，在三角形中，，平面与半圆弧所在的平面垂直，点为半圆弧上异于的动点，为的中点.

（1）求证：；
（2）求三棱锥体积的最大值.

3 . 平行四边形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，，，且，，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）若直线上存在点，使得，所成角的余弦值为，求与平面所成角的大小.

4 . 如图，直三棱柱中，，，分别为上的点，且

（1）当为的中点时，求证：；
（2）当在线段上运动时（不含端点），求三棱锥体积的最小值.

5 . 如图，在圆台中，平面过上下底面的圆心，，点M在上，N为的中点，.

（1）求证：平面平面；
（2）当时，与底面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

6 . 如图，三棱柱中，是的中点.

（1）证明：平面；
（2）若侧面的面积为2，到面的距离为1，求三棱锥的体积.

7 . 折纸与数学有着千丝万缕的联系，吸引了人们的广泛兴趣．因纸的长宽比称为白银分割比例，故纸有一个白银矩形的美称．现有一张如图1所示的纸，．
分别为的中点，将其按折痕折起（如图2），使得四点重合，重合后的点记为，折得到一个如图3所示的三棱锥．记为的中点，在中，为边上的高．

（1）求证：平面；
（2）若分别是棱上的动点，且．当三棱锥的体积最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G，H分别是棱 的中点，直线AF与DH交于点P，直线BE与CG交于点S.

（1）求证：直线平面ABCD；
（2）求四棱锥B-PDCS的体积.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面,于点，连接.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，已知斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面是等腰直角三角形，BCAB，侧面BB₁C₁C是正方形，D，E分别为BC，B₁C₁的中点，P为AD上一点，过P和B₁C₁的平面交AB于M，交AC于N．

（1）证明：AA₁∥DE，且平面AA₁ED⊥平面MNC₁B₁；
（2）设Q为A₁E的中点，若AQ∥平面MNC₁B₁，且AQAB，求平面MNC₁B₁与平面ABC所成锐二面角的余弦值．