解题方法
1 . 已知圆过点,且圆心在轴.
(1)求圆的标准方程;
(2)圆与轴的负半轴的交点为,过点作两条直线分别交圆于,两点,且,求证:直线恒过定点.
(1)求圆的标准方程;
(2)圆与轴的负半轴的交点为,过点作两条直线分别交圆于,两点,且,求证:直线恒过定点.
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2 . 已知圆C:.
(1)求圆的圆心C的坐标和半径长;
(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合,l与圆C相交于两点,求证:为定值;
(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点,求直线m的方程,使的面积最大.
(1)求圆的圆心C的坐标和半径长;
(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合,l与圆C相交于两点,求证:为定值;
(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点,求直线m的方程,使的面积最大.
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解题方法
3 . 椭圆的上、下焦点分别为,,右顶点为,且满足.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设为椭圆上异于顶点的点,以线段为直径的圆经过点,求证:该圆与直线恒相切.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设为椭圆上异于顶点的点,以线段为直径的圆经过点,求证:该圆与直线恒相切.
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4 . 设椭圆的方程为,斜率为的动直线交椭圆于、两点,以线段的中点为圆心,为直径作圆.
(1)求圆心的轨迹方程,并描述轨迹的图形;
(2)若圆经过原点,求直线的方程;
(3)证明:圆内含或内切于圆.
(1)求圆心的轨迹方程,并描述轨迹的图形;
(2)若圆经过原点,求直线的方程;
(3)证明:圆内含或内切于圆.
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2020-03-21更新
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755次组卷
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2卷引用:上海市控江中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知点是椭圆的右焦点,过点的直线交椭圆于两点,当直线过的下顶点时,的斜率为,当直线垂直于的长轴时,的面积为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)当时,求直线的方程;
(Ⅲ)若直线上存在点满足成等比数列,且点在椭圆外,证明:点在定直线上.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)当时,求直线的方程;
(Ⅲ)若直线上存在点满足成等比数列,且点在椭圆外,证明:点在定直线上.
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2020-05-11更新
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1611次组卷
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5卷引用:2020届天津市南开区高考一模数学试题
2020届天津市南开区高考一模数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年度高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)高二上学期期末综合测试一+(B卷提升卷)-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷(苏教版,新课改地区专用)(已下线)3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(人教A版2019选择性必修第一册)
19-20高二上·江苏南通·期末
6 . 抛物线M:的焦点为F,过焦点F的直线l(与x轴不垂直)交抛物线M于点A,B,A关于x轴的对称点为.
(1)求证:直线过定点,并求出这个定点;
(2)若的垂直平分线交抛物线于C,D,四边形外接圆圆心N的横坐标为19,求直线AB和圆N的方程.
(1)求证:直线过定点,并求出这个定点;
(2)若的垂直平分线交抛物线于C,D,四边形外接圆圆心N的横坐标为19,求直线AB和圆N的方程.
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2012·广东深圳·一模
名校
解题方法
7 . 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,以椭圆C左顶点T为圆心作圆,设圆T与椭圆C交于点M与点N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的最小值,并求此时圆T的方程;
(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与x轴交于点R,S,O为坐标原点,求证:为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的最小值,并求此时圆T的方程;
(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与x轴交于点R,S,O为坐标原点,求证:为定值.
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2020-04-18更新
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1171次组卷
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14卷引用:2012届广东省深圳市高三第一次调研理科数学
(已下线)2012届广东省深圳市高三第一次调研理科数学(已下线)2014届广东省“十校”高三第一次联考理科数学试卷(已下线)2013-2014学年山东济宁任城一中高二上期中检测理科数学试卷(已下线)2014届山东省菏泽市高三3月模拟考试文科数学试卷(已下线)2014届广东省东莞市高三第二次模拟考试文科数学试卷2016届陕西省西安市铁一中学高三下学期开学考试文科数学试卷2015-2016学年吉林省延边二中高二上期末理科数学试卷陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题【全国百强校】山西省平遥中学2019届高三12月月考数学(理)试题江苏省南京市秦淮区2018-2019学年高三下学期第三次模拟考试数学试题江苏省泰州市第二中学2020届高三下学期5月学情调研数学试题吉林省吉林市吉林第一中学2020-2021学年高二上学期阶段性考试数学试题(已下线)专题3-5 圆锥曲线定值问题(已下线)第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点3 笛沙格定理、彭塞列闭合定理
解题方法
8 . 已知直线、与曲线分别相交于点、和、,我们将四边形称为曲线的内接四边形.
(1)若直线和将单位圆分成长度相等的四段弧,求的值;
(2)若直线,与圆分别交于点、和、,求证:四边形为正方形;
(3)求证:椭圆的内接正方形有且只有一个,并求该内接正方形的面积.
(1)若直线和将单位圆分成长度相等的四段弧,求的值;
(2)若直线,与圆分别交于点、和、,求证:四边形为正方形;
(3)求证:椭圆的内接正方形有且只有一个,并求该内接正方形的面积.
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9 . 已知椭圆,其左右顶点分别为,,上下顶点分别为,.圆是以线段为直径的圆.
(1)求圆的方程;
(2)若点,是椭圆上关于轴对称的两个不同的点,直线,分别交轴于点、,求证:为定值;
(3)若点是椭圆Γ上不同于点的点,直线与圆的另一个交点为.是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
(1)求圆的方程;
(2)若点,是椭圆上关于轴对称的两个不同的点,直线,分别交轴于点、,求证:为定值;
(3)若点是椭圆Γ上不同于点的点,直线与圆的另一个交点为.是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
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2020-02-09更新
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419次组卷
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2卷引用:2020届上海市崇明区高三第一次高考模拟数学试题
名校
10 . 如图,正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直,,,M是AB的中点.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在线段EC上是否存在点P,使得直线AP与平面ABE所成的角为,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在线段EC上是否存在点P,使得直线AP与平面ABE所成的角为,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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2020-02-08更新
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883次组卷
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5卷引用:2020届北京东城区五中高三开学考试理科数学试题
2020届北京东城区五中高三开学考试理科数学试题陕西省西安中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二11月测试数学(理)试题(已下线)江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期期中数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题