1 . 如图，已知斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面是等腰直角三角形，BCAB，侧面BB₁C₁C是正方形，D，E分别为BC，B₁C₁的中点，P为AD上一点，过P和B₁C₁的平面交AB于M，交AC于N．

（1）证明：AA₁∥DE，且平面AA₁ED⊥平面MNC₁B₁；
（2）设Q为A₁E的中点，若AQ∥平面MNC₁B₁，且AQAB，求平面MNC₁B₁与平面ABC所成锐二面角的余弦值．

2 . 已知直线方程为，其中.
（1）求证：直线恒过定点；
（2）若直线分别与轴､轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时的直线方程.

3 . 已知斜三棱锥的底面是等腰直角三角形，，点在底面上的射影落在上.

（1）求证：平面；
（2）若，且，求二面角的余弦值.

4 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形.且，，.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

5 . 如图，已知平面，∥，为等边三角形，，为的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求直线和平面所成角的正弦值．

6 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，为与的交点，为棱上一点.

（1）证明：平面平面；
（2）若平面，求三棱锥的体积.

7 . 如图，在菱形中，，是的中点，平面，且在矩形中，，.

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的大小.

8 . 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面，四边形为直角梯形，且，，，点为棱的中点.

（1）求证：；
（2）若直线与直线所成角为，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，四棱锥中，底面，，，点在线段上，且.

（1）求证：平面；
（2）若，，，求四棱锥的体积；

10 . 如图，四棱锥中，，，，，，.

（1）求证：；
（2）求钝二面角的余弦值.