1 . 如图所示，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点．

（1）求证：；
（2）在任意中有余弦定理：．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，交于点．
   
(1)求证：平面平面；
(2)设是棱上一点，过作，垂足为，若平面平面，求的值．

4 . 如图，四棱柱的底面为菱形，底面，，，，分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若AA₁=2，求二面角的正弦值．

6 . 如图，四边形是平行四边形，，，，，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求点到平面的距离．

7 . 如图所示，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA₁=AB=2，BC=3.

（1）求证：AB₁平面BC₁D；
（2）求AB₁与BD所成角的余弦值.

9 . 如图，已知斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面是等腰直角三角形，BCAB，侧面BB₁C₁C是正方形，D，E分别为BC，B₁C₁的中点，P为AD上一点，过P和B₁C₁的平面交AB于M，交AC于N．

（1）证明：AA₁∥DE，且平面AA₁ED⊥平面MNC₁B₁；
（2）设Q为A₁E的中点，若AQ∥平面MNC₁B₁，且AQAB，求平面MNC₁B₁与平面ABC所成锐二面角的余弦值．

10 . 如图所示，几何体中，四边形为菱形，平面，，，，，平面与平面的交线为.

（1）证明：直线平面；
（2）若直线与平面交于点，求四边形周长的范围.