1 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）若平面平面，，，求四棱锥的体积.

2 . 如图，在三楼柱ABC﹣A₁B₁C₁中，平面ACC₁A₁⊥平面ABC，四边形ACC₁A₁是正方形，点D是棱BC的中点，点E是线段BB₁上一点，AB＝4，AA₁＝2，BC＝2.

（1）求证：AB⊥CC₁；
（2）求三棱锥E﹣ADC₁体积的最大值.

3 . 如图，已知多面体中，平面，，三角形是等边三角形，且，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在多面体中，平面平面，，，，，．

（1）求平面与平面所成二面角的正弦值；
（2）若是棱的中点，求证：对于棱上任意一点，与都不平行．

5 . 如图，三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，，底面，点分别为，的中点.
   
（1）求证：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，将矩形沿折成二面角，其中为的中点.已知，，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.

7 . 在四棱锥中，底面为正方形，．

（1）证明:平面；
（2）若与底面所成的角为30°，，求二面角的余弦值．

8 . 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，顶点在底面内的射影恰为点．

（1）求证：平面；
（2）若直线与底面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

9 . 如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，点、分别为、中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

10 . 已知四棱锥，，在平行四边形中，，Q为上的点，过的平面分别交，于点E、F，且平面．

（1）证明：；
（2）若，，Q为的中点，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．