1 . 如图所示，正方体的棱长为a.

(1)过正方体的顶点，B，截下一个三棱锥，求正方体剩余部分的体积；
(2)若M，N分别是棱AB，BC的中点，请画出过，M，N三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长；

2 . 如图，在棱长为6的正方体中，P为的中点，Q为的一个三等分点（靠近C）．

   

(1)经过P，Q两点作平面，平面截正方体所得截面可能是n边形，请根据n的不同取值分别作出截面图形（每种情况作一个代表类型，例如只需要画一种，下面给了四幅图，可以不用完，如果不够请自行增加），保留作图痕迹；

   

(2)若M为AB的中点，求过点P，Q，M的截面的面积．

3 . 如图，在直三棱柱中，底面为正三角形，，为中点．

（1）求三棱锥的体积；
（2）过直线作一个平面与平面平行在图中保留作图痕迹，并写出作图方法（不用说理由）．

4 . 如图，正三棱柱各条棱的长度均相等，.D为的中点，M，N分别是线段和线段上的动点（含端点），且满足，当M，N运动时，下列结论中正确的是___________（填写序号）.

①平面平面
②在内总存在与平面ABC平行的线段
③三棱锥的体积为定值
④可能为直角三角形

5 . 已知正方体中的棱长为2，是中点．则一定有__________．

（1）在下面三个选项中选取一个正确的序号填写在横线上，并说明理由.
①面 ②与平面相交                    ③面
（2）设的中点为，过、、作一截面，交于点，求截面面积．

6 . 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：
①若，则；②若，则
③若，则；
④若与所成角相等，则．
其中正确的命题有_____．（填写所有正确命题的编号）

7 . 求下列条件确定的圆的方程，并画出它们的图形：
(1)圆心为，且与直线相切；
(2)圆心在直线上，半径为2，且与直线相切；

8 . 如图，在直三棱柱中，，为的中点.
   
(1)证明: 平面；
(2)过三点的一个平面，截三棱柱得到一个截面，画出截面图，说明理由，并求截面周长.

9 . 已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图如图所示，其中，，，则直角梯形DC边的长度是______________

10 . 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．