1 . 已知是边长为的正三角形所在平面外一点，，点、分别是、的中点，
（1）求证：为异面直线与的公垂线段;
（2）求异面直线与的距离.

2 . 在三棱柱中，已知，点在底面的投影是线段的中点．

（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；
（2）求：平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，四棱锥中，平面，，，，，，为线段上一点，且．
（1）求证：；
若平面平面，直线与平面所成的角的正弦值为，求的值．

4 . 如图，在正三棱柱中，点是棱的中点，．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的平面角的正弦值．

5 . 如图，三棱锥中，平面.

（1）求证：平面；
（2）若于点于点，求四棱锥的体积.

6 . 如图，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若是线段上一点，，三棱锥的体积为，求的值.

7 . 如图，四棱锥C的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．

（1）求证：AF∥平面PEC
（2）求证：平面PCD⊥平面PEC；
（3）求三棱锥C-BEP的体积．

8 . 如图，在四棱锥中，平面⊥平面，，分别是的中点．

求证：（1）直线∥平面；
（2）直线⊥平面．

9 . 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点．

（1）求证：面；
（2）求二面角的大小的正弦值；
（3）求点到面的距离．

10 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，，BC=CD=2，．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．