1 . 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，点是的中点.

(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值.

2 . 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.已知动点到点与点的距离之比为2，记动点的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程；
(2)过点作曲线的切线，求曲线关于直线对称的曲线的方程.

3 . 如图，在长方体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，点E，F分别为棱，的中点.

（1）求证：平面BDE；
（2）求直线到平面BDE的距离.

4 . 在矩形中，将沿其对角线折起来得到，且平面平面（如图所示）.

（1）证明：平面；
（2）若，，求三棱锥的体积.

5 . 如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，分别为 、、的中点．

（1）求证：平面PAB//平面；
（2）求证：平面；

6 . 如图，在四棱锥中，平面⊥平面，，，，，是的中点.

（1）求证：//平面；
（2）求三棱锥的体积.

7 . 如图，五边形ABSCD中，四边形ABCD为矩形，AB＝1，△BSC为边长为2的正三角形，将△BSC沿BC折起，使得侧面SAD垂直于平面ABCD，E、F分别为SA、DC的中点．

（1）求证：EF∥面SBC；
（2）求四棱锥S﹣ABCD的侧面积．

8 . 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AA₁=AC=2BC，∠ACB=90°．   
（1）求证：AC₁⊥A₁B；
（2）求直线AB与平面A₁BC所成角的正切值．

9 . 如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．
（1）证明：平面ACD平面；
（2）若，，，试求该简单组合体的体积V．