名校
1 . 如图，三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，点
是
的中点.
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
的侧棱与底面垂直，，点是的中点.
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2024-03-29更新
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953次组卷
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4卷引用：重庆市巴南育才实验中学校2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题
重庆市巴南育才实验中学校2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题云南省沧源佤族自治县民族中学2022-2023学年高二上学期教学测评月考（二）数学试题（已下线）专题06 空间直线﹑平面的垂直（一-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）江苏省淮安市金湖中学，清江中学，涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
23-24高二上·广东广州·期中
名校
解题方法
2 . 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数
（
且
）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.已知动点
到点
与点
的距离之比为2，记动点的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程；
(2)过点
作曲线的切线
，求曲线关于直线对称的曲线
的方程.
（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.已知动点到点与点的距离之比为2，记动点的轨迹为曲线(1)求曲线
的方程；(2)过点
作曲线的切线，求曲线关于直线对称的曲线的方程.
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名校
解题方法
3 . 已知圆
，直线
与圆O交于A，B两点．
(1)求
；
(2)设过点
的直线交圆O于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点S满足
．证明：直线SN过定点．
，直线与圆O交于A，B两点．(1)求
；(2)设过点
的直线交圆O于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点S满足．证明：直线SN过定点．
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2022-11-05更新
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595次组卷
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4卷引用：重庆市实验中学校2023届高三上学期期中数学试题
重庆市实验中学校2023届高三上学期期中数学试题江苏省连云港市东海县2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第17讲 直线与圆的位置关系8种常见考法归类（2）（已下线）专题05 直线与圆综合大题18种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ABC＝90°，PA＝2，AC＝2
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若二面角P﹣BC﹣A的大小为45°，过点A作AN⊥PC于N，求直线AN与平面PBC所成角的大小．
．(1)求证：平面
平面；(2)若二面角P﹣BC﹣A的大小为45°，过点A作AN⊥PC于N，求直线AN与平面PBC所成角的大小．
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2022-06-27更新
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1213次组卷
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12卷引用：重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（二）数学试题
重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（二）数学试题湖南省湘潭市2021-2022学年高三上学期一模数学试题（已下线）考向36 立体几何中的向量方法江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）选择性必修第一册 综合测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省黄冈市2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题江苏省南京大学附属中学2022届高三下学期四月质量检测数学试题（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）第12练 空间直线、平面的垂直-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）福建省泉州市第六中学2021-2022学年高二上学期期中模块测试数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性考试数学试题
名校
解题方法
5 . 四边形ABCD是圆柱OO1的轴截面，E为底面圆周上的一点，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求圆柱的表面积．
，，． (1)求证：
平面；(2)求圆柱的表面积．
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2022-06-29更新
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538次组卷
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9卷引用：重庆市实验中学2021-2022学年高一下学期期末复习（一）数学试题
重庆市实验中学2021-2022学年高一下学期期末复习（一）数学试题【市级联考】山东省潍坊市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第1课时）练习(1）湖南省长沙卓华高级中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题上海市宝山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第10讲 柱、锥、台的表面积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高二下学期期末数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）上海市高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第10章-第11章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
6 . 圆柱
如图所示，
为下底面圆的直径，
为上底面圆的直径，
底面
，
，
，
.
(1)证明：
面
.
(2)求圆柱的体积.
如图所示，为下底面圆的直径，为上底面圆的直径，底面，，，.(1)证明：
面.(2)求圆柱
的体积.
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2022-05-26更新
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810次组卷
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5卷引用：重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（三）数学试题
重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（三）数学试题河北省沧衡八校联盟2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末复习06 空间几何线面、面面平行-期末专项复习
名校
解题方法
7 . 如图，在长方体
中，底面ABCD是边长为1的正方形，
，点E，F分别为棱
，
的中点.
（1）求证：
平面BDE；
（2）求直线
到平面BDE的距离.
中，底面ABCD是边长为1的正方形，，点E，F分别为棱，的中点.（1）求证：
平面BDE；（2）求直线
到平面BDE的距离.
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2021-10-21更新
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427次组卷
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3卷引用：重庆市清华中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，
是边长为2的等边三角形，梯形
满足
，
，
，为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，是边长为2的等边三角形，梯形满足，，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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2022-06-06更新
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922次组卷
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5卷引用：重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（三）数学试题
重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（三）数学试题江西省赣州市教育发展联盟2021-2022学年高二下学期第8次联考数学（文）试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题9-12题辽宁省铁岭市六校协作体2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题17-20题
名校
9 . 如图，四棱锥
面
面
，且
．
（1）证明：
及
面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）线段
上一动点E，设直线
与面所成角为
，则E在何处时，
的值最大？
面面，且．（1）证明：
及面；（2）求二面角
的余弦值；（3）线段
上一动点E，设直线与面所成角为，则E在何处时，的值最大？
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名校
解题方法
10 . 在矩形中，将
沿其对角线折起来得到
，且平面
平面
（如图所示）.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，求三棱锥
的体积.
中，将沿其对角线折起来得到，且平面平面（如图所示）.（1）证明：
平面；（2）若
，，求三棱锥的体积.
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2020-11-29更新
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510次组卷
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2卷引用：重庆市清华中学校2020-2021学年高二上学期1月月考数学试题
