名校
1 . 如图，多面体
中，面
为正方形，
平面，
，且
，
，
为棱
的中点，
为棱
上的动点，有下列结论：
①当为的中点时，
平面
；
②存在点，使得
；
③当为的中点时，直线GH与BE所成角的余弦值为
；
④三棱锥
的外接球的表面积为
.
其中正确的结论序号为______ .（填写所有正确结论的序号）
中，面为正方形，平面，，且，，为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论： ①当
为的中点时，平面；②存在点
，使得；③当
为的中点时，直线GH与BE所成角的余弦值为；④三棱锥
的外接球的表面积为.其中正确的结论序号为
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名校
2 . 如图，多面体
中，底面
为正方形，平面
，且
，G为棱
的中点，H为棱
上的动点，有下列结论：
①当H为的中点时，
平面
；
②三棱锥
的体积为定值；
③三棱锥
的外接球的表面积为
．
其中正确的结论序号为______ ．（填写所有正确结论的序号）
中，底面为正方形，平面，且，G为棱的中点，H为棱上的动点，有下列结论：①当H为
的中点时，平面；②三棱锥
的体积为定值；③三棱锥
的外接球的表面积为．其中正确的结论序号为
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名校
3 . 如图，矩形中，
，
为边
的中点，将
沿直线翻折至
的位置．若
为线段
的中点，在翻折过程中（
平面），给出以下结论：
①三棱锥
体积最大值为
；
②直线
平面
；
③直线
与
所成角为定值；
④存在，使
．
则其中正确结论的序号为_________ ．（填写所有正确结论的序号）
中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：①三棱锥
体积最大值为；②直线
平面；③直线
与所成角为定值；④存在
，使．则其中正确结论的序号为
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2022-07-01更新
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1289次组卷
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5卷引用：山西省太原市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
4 . 已知四边形为矩形, 
,为的中点,将
沿
折起,得到四棱锥
,设的中点为
,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①
平面
，且
的长度为定值
；
②三棱锥
的最大体积为；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得
.
其中正确命题的序号为__________ ．（写出所有正确结论的序号）
为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:①
平面，且的长度为定值；②三棱锥
的最大体积为；③在翻折过程中，存在某个位置，使得
.其中正确命题的序号为
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2019-08-02更新
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4175次组卷
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17卷引用：内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题
内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题2019年河北唐山市区县高三上学期第一次段考数学（文）试题2019年河北唐山市区县高三上学期第一次段考数学（理）试题宁夏回族自治区银川市宁一中2019-2020学年高三12月月考数学（理）试题河北省衡水市武邑县2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》2020届甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学理科试卷（已下线）强化卷05（3月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）山东省淄博市桓台第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题四川省南充高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题上海市位育中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第01讲 空间直线与平面（核心考点讲与练）（2）（已下线）专题06 立体几何（文）第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题06 立体几何（理）第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习（已下线）第10讲空间直线、平面的平行（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）
5 . 已知圆
的方程为
，对于圆有下列判断：
①圆关于直线
对称；②圆关于直线
对称；
③圆的圆心在
轴上，且过原点；④圆的圆心在
轴上，且过原点.
其中叙述正确的判断是______ .（写出所有正确判断的序号）
的方程为，对于圆有下列判断：①圆
关于直线对称；②圆关于直线对称；③圆
的圆心在轴上，且过原点；④圆的圆心在轴上，且过原点.其中叙述正确的判断是
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 在四棱锥
中，底面为正方形，平面
都与平面垂直，
，点
分别为
的中点，且是线段
上一点（包含端点），给出下列结论：①四边形
为等腰梯形；②不存在点，使得
平面
；③存在点，使得
；④
的最小值为
．其中所有正确结论的序号为______ ．
中，底面为正方形，平面都与平面垂直，，点分别为的中点，且是线段上一点（包含端点），给出下列结论：①四边形为等腰梯形；②不存在点，使得平面；③存在点，使得；④的最小值为．其中所有正确结论的序号为
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2024高三下·全国·专题练习
7 . 关于曲线
有以下五个结论：
①当
时，曲线C表示圆心为
，半径为
的圆；
②当
，
时，过点
向曲线C作切线，切点为A，B，则直线AB的方程为
；
③当，
时，过点
向曲线C作切线，则切线方程为
；
④当
时，曲线C表示圆心在直线
上的圆系，且这些圆的公切线方程为或
；
⑤当
，时，直线
与曲线C表示的圆相离.
以上正确结论的序号为__________ .
有以下五个结论：①当
时，曲线C表示圆心为，半径为的圆；②当
，时，过点向曲线C作切线，切点为A，B，则直线AB的方程为；③当
，时，过点向曲线C作切线，则切线方程为；④当
时，曲线C表示圆心在直线上的圆系，且这些圆的公切线方程为或；⑤当
，时，直线与曲线C表示的圆相离.以上正确结论的序号为
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8 . 在三棱锥
中，
，
分别为棱
的中点．现有以下4个结论：
①三棱锥的外接球表面积为
；
②
；
③
平面
；
④当
时，平面
平面
．
则其中正确结论的序号为______________ ．
中，，分别为棱的中点．现有以下4个结论：①三棱锥
的外接球表面积为；②
；③
平面；④当
时，平面平面．则其中正确结论的序号为
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解题方法
9 . 在棱长为1正方体
中，点P满足
，其中
，
， 给出下列四个结论：
①所有满足条件的点P组成的区域面积为1；
②当
时，三棱锥
的体积为定值：
③当
时，点
到距离的最小值为1；
④当
，有且仅有一个点P，使得
平面
则所有正确结论的序号为___________ .
中，点P满足，其中，， 给出下列四个结论：①所有满足条件的点P组成的区域面积为1；
②当
时，三棱锥的体积为定值：③当
时，点到距离的最小值为1；④当
，有且仅有一个点P，使得平面则所有正确结论的序号为
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解题方法
10 . 三棱锥
中，点是
斜边上一点．给出下列四个命题：
①若
平面
，则三棱锥的四个面都是直角三角形；
②若
，
，
，
平面，则三棱锥的外接球体积为
；
③若
，，
，
在平面上的射影是
内心，则三棱锥的体积为2；
④若，，
，平面，则直线
与平面
所成的最大角为
．
其中正确命题的序号为（ ）
中，点是斜边上一点．给出下列四个命题：①若
平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；②若
，，，平面，则三棱锥的外接球体积为；③若
，，，在平面上的射影是内心，则三棱锥的体积为2；④若
，，，平面，则直线与平面所成的最大角为．其中正确命题的序号为（ ）
| A．①②④ | B．①②③ | C．①③④ | D．②③④ |
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