1 . 如图，棱长为的正方体，点分别在棱上，过点的截面将正方体分割成两部分．

   

(1)请画出经过点的平面与正方体表面的交线；（无需证明，保留作图痕迹）；
(2)若点分别为中点，求过点的截面将正方体分割的较小部分几何体的体积.

2 . 如图，在棱长为的正方体中，，分别是，中点，过，，三点的平面与正方体的下底面相交于直线.
       
(1)画出直线的位置，并说明作图依据；
(2)正方体被平面截成两部分，求较小部分几何体的体积.

3 . 如图，在三棱柱中，平面，、、、分别为、、、的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)判断直线与平面是否相交．若相交，在图中画出交点（保留作图痕迹）；若不存在，说明理由．

4 . 如图，在棱长为的正方体中，，分别是，的中点，过，，三点的平面与正方体的下底面相交于直线．
   
(1)画出直线的位置，保留作图痕迹，不需要说明理由；
(2)求三棱锥的体积．

5 . 在正方体中，M，N，P分别为，AD，的中点，棱长为1．

(1)求证：平面；
(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．

6 . 已知四棱锥中，底面为直角梯形，平面，，，，，为中点，过，，的平面截四棱锥所得的截面为．

(1)若与棱交于点，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），并证明．
(2)求多面体的体积．

7 . 已知在正方体中，M，N，P分别为，AD，的中点，棱长为1，

（1）求证：平面；
（2）过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长.

8 . 如图，在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是AA₁，D₁C₁的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面A₁B₁C₁D₁相交于直线l.

（1）画出直线l的位置，并简单指出作图依据；
（2）设l∩A₁B₁＝P，求线段PB₁的长．

9 . 长方体中，，，，点，分别在，上，，过，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.

（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
（注：图中未标注名称的点均为线段等分点，仅为（1）中作图提供参考.）

10 . 如图所示，在四棱锥中，平面.

（1）当主视方向沿射线方向时，画出四棱锥 的主视图（直接作图并标出尺寸即可， 不必写出演算步骤)；
（2）若为 的中点，求证：平面.