1 . 如图，在棱长为2的正方体中，P、Q分别为棱和中点.
   
(1)请在图中作出过A、P、Q三点的正方体的截面（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求交线所围成的多边形周长；
(2)求（1）中的截面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.

2 . 如图，正方体的棱长为1，点在棱上，过，，三点的正方体的截面与直线交于点.

（1）找到点的位置，作出截面（保留作图痕迹），并说明理由；
（2）已知，求将正方体分割所成的上半部分的体积与下半部分的体积之比.

3 . 如图，棱长为2的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，E、F分别为棱B₁C₁、BB₁中点，G在A₁D上且DG＝3GA₁，过E、F、G三点的平面截正方体.

（1）作出截面图形并求出截面图形面积（保留作图痕迹）；
（2）求A₁C₁与平面所成角的正弦值. （注意：本题用向量法求解不得分）

4 . 如图，是水平放置的平面图形的斜二测直观图，

(1)画出它的原图形，
(2)若的面积是，求原图形中边上的高和原图形的面积.

5 . 如图，在正方体中，棱长为，是线段的中点，设过点、、的平面与棱交于点.

(1)画出平面截正方体所得的截面，并求截面多边形的面积；
(2)平面截正方体，把正方体分为两部分，求比较小的部分与比较大的部分的体积的比值.（参考公式：）

6 . （1）画出图中水平放置的四边形的直观图；
（2）求出原图和直观图的面积．

   

7 . 如图，正四棱柱'．

(1)请在正四棱柱中，画出经过P、Q、R三点的截面（无需证明）；
(2)若Q、R分别为'中点，证明：AQ、CR、三线共点．

8 . 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，网格纸的各小格都是边长为1的正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（       ）

A．72

B．64

C．48

D．24

10 . 一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：）.

（1）试画出它的直观图（不写作图过程）；
（2）求它的表面积和体积.