1 . 如图，在多面体
中，四边形
是矩形，四边形
是直角梯形，
，
，
，
与
交于点
，连接
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，四边形是矩形，四边形是直角梯形，，，，与交于点，连接. (1)证明：
平面；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-09-10更新
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253次组卷
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2卷引用：河北省保定市重点高中2024届高三上学期开学数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，S是
所在平面外一点，且
，D为斜边AC的中点．
(1)求证：SD⊥平面ABC；
(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.
所在平面外一点，且 ，D为斜边AC的中点．(1)求证：SD⊥平面ABC；
(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.
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2022-09-18更新
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281次组卷
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5卷引用：河北省衡水市武强县武强学校2024届高三上学期开学考试数学试题
河北省衡水市武强县武强学校2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）考点48 直线与平面、平面与平面垂直-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）第48讲 直线与平面、平面与平面垂直黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题03直线与平面的位置关系（4个知识点6种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
名校
3 . 在直三棱柱
中，D，E，F分别为A1C1，AB1，BB1的中点.
（1）证明∶DE//平面B1BCC1；
（2）若AB=AC=AA1=2，AF⊥DE，求直三棱柱外接球的表面积.
中，D，E，F分别为A1C1，AB1，BB1的中点.（1）证明∶DE//平面B1BCC1；
（2）若AB=AC=AA1=2，AF⊥DE，求直三棱柱
外接球的表面积.
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2021-09-05更新
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855次组卷
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4卷引用：河北省唐山市玉田县2022届高三上学期8月开学考试数学试题
4 . 如图，已知长方体
中，E为
上一点，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，E为上一点，且.（1）求证：平面
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-03-04更新
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201次组卷
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2卷引用：河北省重点中学2021届高三下学期开学考试（新高考）数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知平行四边形
中，
，
，E为边的中点，将
沿直线
翻折成
.若M为线段
的中点.
（1）证明
平面
，并求
的长；
（2）在翻折过程中，求三棱锥
的体积的最大值.
中，，，E为边的中点，将沿直线翻折成.若M为线段的中点.（1）证明
平面，并求的长；（2）在翻折过程中，求三棱锥
的体积的最大值.
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名校
解题方法
6 . 如图，已知平行四边形中，，，
为边的中点，将沿直线翻折成.若
为线段的中点.
（1）证明平面，并求的长；
（2）在翻折过程中，当三棱锥的体积取最大时，求平面
与平面所成的二面角的余弦值.
中，，，为边的中点，将沿直线翻折成.若为线段的中点.（1）证明
平面，并求的长；（2）在翻折过程中，当三棱锥
的体积取最大时，求平面与平面所成的二面角的余弦值.
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2020-05-23更新
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265次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高三下学期教学质量检测（开学考试）数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 在正方体中，是底面对角线的交点.
求证：（1）
平面
（2）平面
平面．
中，是底面对角线的交点.求证：（1）
平面（2）平面
平面．
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2020-02-28更新
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289次组卷
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3卷引用：河北省百师联盟2024届高三上学期开学考试数学试题
8 . 已知在四棱锥
中，底面是矩形，
平面，
，
分别是，
的中点，
与平面所成的角的正切值是
；
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正切值．
中，底面是矩形，平面，，分别是，的中点，与平面所成的角的正切值是；（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正切值．
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2019-09-18更新
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461次组卷
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2卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学等两校联考2024届高三上学期开学考试数学试题
9 . 如图①，正方形的边长为4，
，
，把四边形沿折起，使得
平面
，
是
的中点，如图②
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
的边长为4，，，把四边形沿折起，使得平面，是的中点，如图②（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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10 . 如图，在四棱柱中，
，
，为边
的中点，
底面.
平面
；
（2）平面
平面
；
中，，，为边的中点，底面.
平面；（2）平面
平面；
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2019-01-06更新
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305次组卷
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4卷引用：河北省唐山市第五中学2022届高三下学期开学摸底数学试题
河北省唐山市第五中学2022届高三下学期开学摸底数学试题【全国百强校】山东省泰安第一中学2019届高三12月学情诊断数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
