名校
1 . 欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线.已知
，
，
，且
为圆
内接三角形，则的欧拉线方程为________ .
，，，且为圆内接三角形，则的欧拉线方程为
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2024-03-27更新
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698次组卷
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4卷引用：河北省张家口市尚义县第一中学等校2024届高三下学期模拟演练数学试题
名校
解题方法
2 . 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”，它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图甲）.图乙是扇形的一部分，若两个圆弧
所在圆的半径分别是12和27，且
.若图乙是某圆台的侧面展开图，则该圆台的侧面积是（ ）
所在圆的半径分别是12和27，且.若图乙是某圆台的侧面展开图，则该圆台的侧面积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-08更新
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744次组卷
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7卷引用：河北省文安县第一中学2023-2024学年高一清北班下学期3月月考数学试卷
河北省文安县第一中学2023-2024学年高一清北班下学期3月月考数学试卷（已下线）第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台球的表面积和体积广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）福建省福州延安中学2023-2024学年高一下学期4月期中质量检测数学试题
3 . 半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不完全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美，二十四等边体就是一种半正多面体，如图，棱长为2的正方体截去八个一样的四面体就得到二十四等边体，则该二十四等边体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-28更新
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481次组卷
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5卷引用：河北省邢台市宁晋县河北宁晋中学2024届高三上学期模拟预测数学试题
河北省邢台市宁晋县河北宁晋中学2024届高三上学期模拟预测数学试题（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8.3.1讲 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）
4 . 中国是瓷器的故乡，“瓷器”一词最早见之于许慎的《说文解字》中．某瓷器如图1所示，该甁器可以近似看作由上半部分圆柱和下半部分两个等高（高为
）的圆台组合面成，其直观图如图2所示，已知圆柱的高为
，底面直径
，底面直径
，若忽略该瓷器的厚度，则该瓷器的容积为（ ）
）的圆台组合面成，其直观图如图2所示，已知圆柱的高为，底面直径，底面直径，若忽略该瓷器的厚度，则该瓷器的容积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-07-09更新
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352次组卷
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8卷引用：河北省承德市部分学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河北省承德市部分学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题6 简单几何体的结构、表面积与体积 B巩固卷（人教B）（已下线）模块二 专题3 简单几何体的结构、表面积与体积 B提升卷江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题1-5（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（三）【基础版】
名校
解题方法
5 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥
为鳖臑，
平面
，
，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球
的球面上，则球的表面积为（ ）
为鳖臑，平面，，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-09更新
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547次组卷
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31卷引用：河北省张家口市第一中学2016-2017学年高一（实验班、普通班）6月月考数学试题
河北省张家口市第一中学2016-2017学年高一（实验班、普通班）6月月考数学试题2017届广东省广州市高三3月综合测试（一）数学文试卷2017届广东省广州市高三3月综合测试（一）数学理试卷吉林省东北师范大学附属中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题辽宁省庄河市高级中学2018届高三上学期开学考试数学（文）试题四川省成都市双流中学2017高二上学期期中考试数学试题甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第二次考试（期中）数学（文）试题甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第二学段（期中）考试数学（理）试题广东省汕头市达濠华桥中学2017-2018学年高二上学期阶段考试（二）数学理试题甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第二学段（期中）考试数学（文）试题（已下线）7-2 空间几何体的表面积和体积（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）【全国百强校】]江西省上饶市横峰中学2019届高三考前模拟考试数学（理）试题湖南省长沙市实验中学2019-2020学年高一上学期第三次阶段性检测数学试题安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题浙江省绍兴市诸暨中学2018-2019学年高二(平行班)上学期10月阶段性考试数学试题（已下线）广东省广州市2017届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三上学期第三次过关考试数学（文）试题（已下线）考点29 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过黑龙江省哈尔滨市第一中学校2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题（已下线） 专题21几何体与球切、接的问题（讲）- 2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题17 几何体与球切、接的问题 （讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市第四十九中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题广东省揭阳市揭西县2020-2021学年高一下学期期末数学试题新疆哈密市第十五中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题08几何体与球切、接的问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》湖北省宜昌市第一中学2021-2022学年高一下学期6月阶段性测试数学试题广西梧州市2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题湖南省衡阳市祁东县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块四 专题2 高考新题型专练（新定义专练）（人教A）（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练（新定义专练）（北师大2019版）
解题方法
6 . 柷（zhù），是一种古代打击乐器，迄今已有四千多年的历史，柷的上方形状犹如四方形木斗，上宽下窄，下方有一底座，用椎（木棒）撞击其内壁发声，表示乐曲将开始.如图，某柷（含底座）高
，上口正方形边长
，下口正方形边长
，底座可近似地看作是底面边长比下口边长长
，高为
的正四棱柱，则该柷（含底座）的侧面积约为（
）（ ）
，上口正方形边长，下口正方形边长，底座可近似地看作是底面边长比下口边长长，高为的正四棱柱，则该柷（含底座）的侧面积约为（）（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . “堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”，即一个长方体沿对角线斜解（图1）．得到一模一样的两个堑堵，再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱堆称为鳖臑（图4）记该长方体斜解所得到的阳马和鳖臑的体积分别为
，
，则
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2023-05-06更新
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816次组卷
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4卷引用：河北省衡水市第二中学2022-2023学年高一下学期学科素养评估（四调）数学试题
8 . 我国古代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”，意思是说，有一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切），如图所示．已知圆O的半径为2丈，过C作圆O的两条切线，切点分别为M，N，若
，则对角线AC长度为（ ）
，则对角线AC长度为（ ）A． 丈 | B． 丈 |
C． 丈 | D． 丈 |
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2023-04-27更新
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594次组卷
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4卷引用：河北省部分学校2023-2024学年高三上学期七调考试数学试题
河北省部分学校2023-2024学年高三上学期七调考试数学试题四川省名校联盟2023届高三下学期4月联考理科数学试题第二章 直线和圆的方程 讲核心03（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）基础夯实练（人教A）
9 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理．如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即圆柱的底面直径和高都等于球的直径），则该球与圆柱的体积之比为________ ，该球与圆柱的表面积之比为________ ．
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2023-04-20更新
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1369次组卷
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7卷引用：河北省保定市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
10 . 据《黑鞑事略》记载：“穹庐有二样：燕京之制，用柳木为骨，正如南方罘思，可以卷舒，面前开门，上如伞骨，顶开一窍，谓之天窗，皆以毡为衣，马上可载.草地之制，以柳木组定成硬圈，径用毡挞定，不可卷舒，车上载行.”随着畜牧业经济的发展和牧民生活的改善，穹庐或毡帐逐渐被蒙古包代替.如图1，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体.如图2，已知该圆锥的高为3米，圆柱的高为4米，底面直径为8米.求该蒙古包的侧面积.
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