2024高三·全国·专题练习
1 . 在平面直角坐标系中,已知点,,是平面内的一动点,且满足,记点的运动轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线交于,两点,若的面积是的面积的3倍,求直线的方程.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线交于,两点,若的面积是的面积的3倍,求直线的方程.
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2024高三·全国·专题练习
2 . 如图,在四棱锥中,底面为菱形,,侧面为正三角形,则下列说法正确的有( )
A.平面平面 | B.异面直线与所成的角为 |
C.二面角的大小为 | D.三棱锥的体积为1 |
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3 . 已知是直线上的两点. 若对圆上的任意一点P,都有成立,则线段AB长度的最小值是______ .
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解题方法
4 . 若无论实数取何值,直线与圆恒有交点,则的取值范围为______ .
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 如图,已知在四棱锥中,底面为矩形,平面.(1)若直线与的夹角为,求的长;
(2)若,四棱锥的体积为,求证:平面⊥平面.
(2)若,四棱锥的体积为,求证:平面⊥平面.
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6 . 已知两点,若直线上存在唯一点 P 满足 ,则实数m 的值为__________ .
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解题方法
7 . “阿基米德多面体”也称半正多面体,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图是以正方体的各条棱的中点为顶点的多面体,这是一个有八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,若该多面体的棱长为,则该多面体外接球的表面积为( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
8 . 如图,在四棱锥中,,,平面.(1)证明:.
(2)点在线段上,设,是否存在点,使得平面平面?若不存在,请说明理由;若存在,求出的值,并给出证明.
(2)点在线段上,设,是否存在点,使得平面平面?若不存在,请说明理由;若存在,求出的值,并给出证明.
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名校
9 . 如图,的斜二测画法的直观图是腰长为的等腰直角三角形,轴经过的中点,则( )
A.6 | B. | C.12 | D. |
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2024·全国·模拟预测
10 . 已知,,是空间中不同的直线,,是不同的平面,则下列命题正确的是( )
A.若,,则 |
B.若与异面,则至多有一条与,都垂直 |
C.若,,,则一定平行于和 |
D.若,,,则存在同时垂直, |
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