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1 . 已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下面四个命题中,正确的是( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C.若,则 |
D.若,则 |
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2 . 如图所示,正方体的棱长为2,连接,,,,,得到一个三棱锥.求:(1)三棱锥的表面积与正方体表面积的比值;
(2)三棱锥的外接球的表面积和体积.
(2)三棱锥的外接球的表面积和体积.
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解题方法
3 . 在直三棱柱中,点D,E分别为棱AB,的中点,点F在棱上.(1)试确定点F的位置,使得平面平面CDE,并证明;
(2)若多面体的体积为直三棱柱体积的,求.
(2)若多面体的体积为直三棱柱体积的,求.
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4 . 正三棱锥的表面积是底面积的5倍,则( )
A. | B. | C. | D.2 |
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解题方法
5 . 一个空间14面体共有12个顶点,其表面均由边长为1的正方形和正三角形构成,且每个顶点处均有4条棱,则这个14面体的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 如图,在长方体中,,,分别为棱的中点,则下列说法中正确的有( )
A.直线与为相交直线 |
B.异面直线与所成角为 |
C.若是棱上一点,且,则四点共面 |
D.平面截该长方体所得的截面可能为六边形 |
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解题方法
7 . 已知棱长为2的正方体的一个面在一半球底面上,且四个顶点都在此半球面上,则此半球的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
8 . 我国古代数学名著《九章算术》中,称四面都为直角三角形的三棱锥为“鳖臑”.如图,在三棱锥中,平面.(1)证明:三棱锥为鳖臑;
(2)若为上一点,点分别为的中点.平面与平面的交线为.
①证明:直线平面;
②判断与的位置关系,并证明你的结论.
(2)若为上一点,点分别为的中点.平面与平面的交线为.
①证明:直线平面;
②判断与的位置关系,并证明你的结论.
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解题方法
9 . 如图所示,在棱长为1的正方体中,点E,F分别是棱BC,的中点,是侧面内一点,若平面AEF.则线段长度的最大值与最小值之和为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面分别是中点.(1)求证:平面;
(2)若为中点,求证平面平面.
(2)若为中点,求证平面平面.
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