解题方法
1 . 如图，已知正方体
的棱长为4．
(1)求二面角
的正切值；
(2)若E，F分别是棱AD，
的中点，请画出过B，E，F三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长．
的棱长为4． (1)求二面角
的正切值；(2)若E，F分别是棱AD，
的中点，请画出过B，E，F三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长．
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2023高一·全国·专题练习
2 . 已知四棱锥
中，底面
为直角梯形，
平面，
，
，
，
，M为
中点，过C，D，M的平面截四棱锥所得的截面为
．若与棱
交于点F，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），求点F的位置；
中，底面为直角梯形，平面，，，，，M为中点，过C，D，M的平面截四棱锥所得的截面为．若与棱交于点F，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），求点F的位置；
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2022·河北石家庄·二模
名校
解题方法
3 . 图形是信息传播､互通的重要的视觉语言《画法几何》是法国著名数学家蒙日的数学巨著，该书在投影的基础上，用“三视图”来表示三维空间中立体图形.其体来说.做一个几何的“三视图”，需要观测者分别从几何体正面､左面､上面三个不同角度观察，从正投影的角度作图.下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图，且网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-04-08更新
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1471次组卷
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8卷引用：考向25空间几何体的结构、三视图和直观图（重点）
（已下线）考向25空间几何体的结构、三视图和直观图（重点）（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷01（全国甲卷）四川省2023届高考专家联测卷（三）理科数学试题甘肃省张掖市2023届高三下学期4月联考数学（理）试题河北省石家庄市2022届高三二模数学试题四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（理科）试题四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（文科）试题河北省河北容城中学2021-2022学年高三下学期模拟数学试题
21-22高二上·上海嘉定·期中
解题方法
4 . 如图，在正方体中，
分别为
和的中点.
（1）画出由A，E，F确定的平面
截正方体所得的截面，（保留作图痕迹，使用铅笔作图）；（2）求异面直线
和
所成角的大小.
中，分别为和的中点.（1）画出由A，E，F确定的平面
截正方体所得的截面，（保留作图痕迹，使用铅笔作图）；（2）求异面直线和所成角的大小.
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2023·广西河池·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知四棱锥中，底面为直角梯形，平面，
，，，，
为中点，过
，
，的平面截四棱锥所得的截面为．
(1)若与棱交于点
，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），并证明
．
(2)求多面体
的体积．
中，底面为直角梯形，平面，，，，，为中点，过，，的平面截四棱锥所得的截面为．(1)若
与棱交于点，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），并证明．(2)求多面体
的体积．
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2023-05-03更新
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1089次组卷
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4卷引用：高一数学下学期第二次月考01（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）
（已下线）高一数学下学期第二次月考01（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）广西邕衡金卷2023届高三一轮复习诊断性联考数学（文）试题江西省新余市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）重难点6-2 空间几何体的交线与截面问题（8题型+满分技巧+限时检测）
21-22高一下·福建福州·期末
名校
解题方法
6 . 如图①，在棱长为
的正方体木块中，
是的中点.
的体积；
(2)要经过点
将该木块锯开，使截面平行于平面
，在该木块的表面应该怎样画线？（请在图②中作图，并写出画法，不必说明理由）.
的正方体木块中，是的中点.
的体积；(2)要经过点
将该木块锯开，使截面平行于平面，在该木块的表面应该怎样画线？（请在图②中作图，并写出画法，不必说明理由）.
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2022-07-19更新
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1465次组卷
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8卷引用：8.5.3平面与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.5.3平面与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）微专题11 立体几何中的截面问题（2）（已下线）模块一 专题3 立体几何中的截面问题（已下线）模块一 专题5 立体几何中的截面问题（人教B）（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲）-2（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省福州第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 02
解题方法
7 . 如图，一块正方体形木料ABCD—A1B1C1D1的上底面有一点M，
(1)问：经过点M在上底面上能否画一条直线，使其与CM垂直，若可以，该怎么画，写出作图过程并加以证明，若不能，说明理由.
(2)若正方体棱长为2，F为线段BC的中点，求AF与面A1BC所成角的正弦值.
(1)问：经过点M在上底面上能否画一条直线，使其与CM垂直，若可以，该怎么画，写出作图过程并加以证明，若不能，说明理由.
(2)若正方体棱长为2，F为线段BC的中点，求AF与面A1BC所成角的正弦值.
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22-23高一下·湖北武汉·期末
名校
8 . 如图，棱长为2的正方体中，，分别为棱
，
的中点，
，，三点的截面（写出作图过程）；
(2)求截面图形的面积
中，，分别为棱，的中点，
，，三点的截面（写出作图过程）；(2)求截面图形的面积
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2023-07-02更新
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1120次组卷
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9卷引用：模块一 专题3 立体几何中的截面问题
（已下线）模块一 专题3 立体几何中的截面问题（已下线）模块一 专题5 立体几何中的截面问题（人教B）（已下线）考点巩固卷16 空间几何体的表面积和体积（八大考点）-2湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第06讲 8.4.1 平面-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点3 空间几何体截面问题综合训练【基础版】（已下线）13.2.1 平面的基本性质-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）重难点专题09 立体几何中的截面问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题10 空间点、直线、平面之间的位置关系-【寒假自学课】（人教A版2019）
20-21高三上·安徽芜湖·期末
名校
解题方法
9 . 如果一个凸多面体的每个面都是全等的正多边形，而且每个顶点都引出相同数目的棱，那么这个凸多面体叫做正多面体.古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》的卷13中系统地研究了正多面体的作图，并证明了每个正多面体都有外接球.若正四面体、正方体、正八面体的外接球半径相同，则它们的棱长之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-02-15更新
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610次组卷
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5卷引用：专题25 欧几里得
（已下线）专题25 欧几里得（已下线）专题4.2 与球相关的外接与内切问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月模考（三）数学（文）试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月模拟预测理科数学试题2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文）试题
21-22高二上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
10 . 已知正方体中，P､Q分别为对角线BD､
上的点，且
.
的交线（保留作图痕迹），并求证：
平面
；
(2)若R是AB上的点，当
的值为多少时，能使平面
平面？请给出证明.
中，P､Q分别为对角线BD､上的点，且.
的交线（保留作图痕迹），并求证：平面；(2)若R是AB上的点，当
的值为多少时，能使平面平面？请给出证明.
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2021-11-19更新
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1356次组卷
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11卷引用：第30讲 平面与平面平行
（已下线）第30讲 平面与平面平行（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第01讲 空间直线与平面（核心考点讲与练）（2）（已下线）10.4 平面与平面平行(第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）上海市浦东新区南汇中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第10课时 课后 空间中平面与平面的平行（已下线）8.5空间直线、平面的平行C卷（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（已下线）第08练 点线面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）高二数学上学期【第一次月考卷】（测试范围：第10~11章）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（提升版）
