名校
解题方法
1 . 直观想象是数学六大核心素养之一，某位教师为了培养学生的直观想象能力，在课堂上提出了这样一个问题：现有10个直径为4的小球，全部放进棱长为a的正四面体盒子中，则a的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-09-26更新
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656次组卷
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5卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题安徽省皖东名校联盟体2024届高三上学期9月第二次质量检测数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期九月调研考试（校级联考）数学试题（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面
底面，M是QD的中点．
平面
；
(2)求侧面QBC与底面所成二面角的余弦值；
(3)在棱QC上是否存在点N使平面
平面AMC成立？如果存在，求出
，如果不存在，说明理由．
中，底面是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面底面，M是QD的中点．
平面；(2)求侧面QBC与底面
所成二面角的余弦值；(3)在棱QC上是否存在点N使平面
平面AMC成立？如果存在，求出，如果不存在，说明理由．
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2023-07-31更新
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1239次组卷
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6卷引用：吉林省长春市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
吉林省长春市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末数学试卷（巩固篇）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第10章 空间直线与平面（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
3 . 在四棱台
中，
平面，
，
，
，
，
，垂足为M.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若二面角
正弦值为
，求直线
平面所成角的余弦值.
中，平面，，，，，，垂足为M. (1)证明：平面
平面；(2)若二面角
正弦值为，求直线平面所成角的余弦值.
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2023-07-25更新
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620次组卷
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3卷引用：吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）江西省丰城拖船中学2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题
22-23高一下·浙江湖州·期末
名校
4 . 三棱锥
中，平面
平面
，
是边长为2的正三角形，
，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，平面平面，是边长为2的正三角形，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-25更新
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814次组卷
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4卷引用：吉林省长春市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
吉林省长春市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）浙江省湖州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题江西省清江中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图所示，该几何体由一个直三棱柱
和一个四棱锥
组成，
，则下列说法正确的是（ ）
和一个四棱锥组成，，则下列说法正确的是（ ） A．若 ，则 |
B．若平面 与平面 的交线为 ，则AC//l |
C．三棱柱的外接球的表面积为 |
D．当该几何体有外接球时，点 到平面 的最大距离为 |
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2023-06-22更新
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1237次组卷
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8卷引用：吉林省长春市文理高中2022-2023学年高一下学期第三学程考试数学试题
名校
6 . 如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，
，
，点P在线段上．下列命题正确的是（ ）
，，点P在线段上．下列命题正确的是（ ）A．存在点P，使得直线 ∥平面ACF； |
B．存在点P，使得直线 平面ACF； |
C．直线DP与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围是 ； |
D．三棱锥 的外接球被平面ACF所截得的截面面积是 ． |
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7 . 正方体的棱长为2，H为线段AB中点，P在正方体的内部及其表面运动，若
，则（ ）
的棱长为2，H为线段AB中点，P在正方体的内部及其表面运动，若，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．若 ，则P的轨迹长度为 |
| C．正方体的每个面与P的轨迹所在平面所成角都相等 |
| D．正方体的每条棱与P的轨迹所在平面所成角不都相等 |
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2023-02-25更新
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473次组卷
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2卷引用：吉林省长春市十一高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是线段
，
的中点，
是线段
上的动点，过M，N，E的平面
截正方体所得的截面面积记为
.当为线段的中点时，
______ ；当在线段（包括端点）上运动时，的取值范围是______ .
中，M，N分别是线段，的中点，是线段上的动点，过M，N，E的平面截正方体所得的截面面积记为.当为线段的中点时，在线段（包括端点）上运动时，的取值范围是
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2022-12-25更新
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723次组卷
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3卷引用：吉林省吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
9 . 如图，直四棱柱的底面是边长为
的菱形，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若平面
平面
，求
与平面
所成角的正弦值.
的底面是边长为的菱形，且.(1)证明：平面
平面；(2)若平面
平面，求与平面所成角的正弦值.
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2022-07-22更新
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1270次组卷
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7卷引用：吉林省长春市长春外国语学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
吉林省长春市长春外国语学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）微专题15 轻松搞定线面角问题（已下线）专题强化一 线面、面面的平行和垂直位置关系-《考点·题型·技巧》（已下线）模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（人教B)（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（北师大版)青海省西宁市城西区青海湟川中学2022-2023学年高三上学期12月月考理科数学B试题
名校
解题方法
10 . 已知四面体中，
，
，
，则以点
为球心，以
为半径的球被平面
截得的图形面积为（ ）
中，，，，则以点为球心，以为半径的球被平面截得的图形面积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-01-28更新
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1292次组卷
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5卷引用：吉林省长春市十一高中2022-2023学年高一下学期第二学程考试数学试题
