1 . 如图所示，在四棱锥中，该四棱锥的底面是边长为6的菱形，，，，为线段上靠近点的三等分点.

   

(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值及直线与平面所成角的大小；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面平面，是边长为4的等边三角形，，，是上一点．

   

(1)若是的中点，证明：平面；
(2)若平面平面，求的值．

3 . 如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点．

（1）证明：平面；
（2）已知与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．

4 . 1611年，约翰内斯·开普勒提出了“没有任何装球方式的密度比面心立方与六方最密堆积要高”的猜想.简单地说，开普勒猜想就是对空间中如何堆积最密圆球的解答.2017年，由匹兹堡大学数学系教授托马斯·黑尔斯（Thomas Hales）带领的团队发表了关于开普勒猜想证明的论文，给这个超过三百年的历史难题提交了一份正式的答案.现有大小形状都相同的若干排球，按照下面图片中的方式摆放（底层形状为等边三角形，每边4个球，共4层），这些排球共__________个，最上面球的球顶距离地面的高度约为__________（排球的直径约为）

5 . 如图，已知AA₁⊥平面ABC，BB₁∥AA₁，AB＝AC＝3，BC＝2，AA₁＝，BB₁＝2，点E和F分别为BC和A₁C的中点．

(1)求证：EF∥平面A₁B₁BA；
(2)求直线A₁B₁与平面BCB₁所成角的大小．

6 . 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，点的坐标为.
（1）求过点且与圆相切的直线方程；
（2）过点任作一条直线与圆交于不同两点，，且圆交轴正半轴于点，求证：直线与的斜率之和为定值.

7 . 如图，在直角坐标系中，圆 与轴负半轴交于点 ，过点的直线 ,分别与圆 交于, 两点．

（Ⅰ）若, ，求的面积；
（Ⅱ）若直线过点 ，证明：为定值，并求此定值．