1 . 在四棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，
，
，
，点
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面平面，为等边三角形，，，，点是的中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-02-09更新
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867次组卷
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6卷引用：甘肃省天水市秦州区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 如图所示，在梯形中，
∥
，
⊥，
， 
⊥平面，
⊥．
（1）证明：⊥平面
；
（2）若
，求点
到平面的距离．
中，∥，⊥，， ⊥平面，⊥．（1）证明：
⊥平面；（2）若
，求点到平面的距离．
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2019-07-11更新
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3909次组卷
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5卷引用：甘肃省天水市一中2020届高三一轮复习第一次模拟考试文科数学试题
名校
3 . 在平面直角坐标系
中，已知圆
的方程为
，点的坐标为
.
（1）求过点且与圆相切的直线方程；
（2）过点任作一条直线
与圆交于不同两点
，，且圆交
轴正半轴于点
，求证：直线
与
的斜率之和为定值.
中，已知圆的方程为，点的坐标为. （1）求过点
且与圆相切的直线方程；（2）过点
任作一条直线与圆交于不同两点，，且圆交轴正半轴于点，求证：直线与的斜率之和为定值.
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2019-02-06更新
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2036次组卷
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5卷引用：甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
4 . 如图，已知面
垂直于圆柱底面，为底面直径，是底面圆周上异于
的一点，
.求证:
（1）平面
平面
；
（2）求几何体
的最大体积
.
垂直于圆柱底面，为底面直径，是底面圆周上异于的一点，.求证:（1）平面
平面； （2）求几何体
的最大体积.
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2018-03-07更新
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973次组卷
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4卷引用：甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第二次考试（期中）数学（文）试题
名校
5 . 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，
PA＝AD，F为PD的中点．
(1)求证：AF⊥平面PDC；
(2)求直线AC与平面PCD所成角的大小．
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2016-12-03更新
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835次组卷
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3卷引用：2016-2017学年甘肃省天水市第一中学高一上学期期末考试数学试卷
6 . 如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，且
，
，
，
，点、、
分别为
、
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
面
；
的侧棱与底面垂直，且，，，，点、、分别为、、的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
面；
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7 . 如图：四棱锥
中，
（1）证明：
平面
（2）在线段
上是否存在一点
，使直线
与平面
成角正弦值等于
，若存在，指出点位置，
若不存在，请说明理由．
中，（1）证明：
平面（2）在线段
上是否存在一点，使直线与平面成角正弦值等于，若存在，指出点位置，若不存在，请说明理由．
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