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1 . 已知四面体的顶点,,,均在球的球面上,是边长为2的等边三角形,,棱,,的中点分别为,,,过,,三点的平面截四面体所得截面四边形的对角线互相垂直,则( )
A. |
B.与所成角不可能为90° |
C.直线与平面所成的角为30° |
D.球的表面积为 |
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解题方法
2 . 古希腊哲学家发现并证明了只存在5种正多面体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体,其中正八面体是由8个等边三角形构成.正八面体在计算机科学中用于三维模型和场景的构建,以及人工智能领域中用于图象识别和处理,另外在晶体和材料科学中也被广泛应用.现有一个棱长为2的正八面体,如图所示,下列说法中正确的是( )
A.若点在同一个球的球面上,则该球的体积为 |
B.若该正八面体的12条棱中点在同一个球的球面上,则该球的表面积为 |
C.该正八面体内任意一点到8个侧面的距离之和为定值 |
D.已知正方体的中心与该正八面体的中心重合,当该正方体绕中心任意转动时,若该正方体始终未超出该正八面体,则该正方体棱长的最大值为 |
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解题方法
3 . 故宫角楼的屋顶是我国十字脊顶的典型代表,如图1,它是由两个完全相同的直三棱柱垂直交叉构成,将其抽象成几何体如图2所示.已知三楼柱和是两个完全相同的直三棱柱,侧棱与互相垂直平分,交于点I,,,则点到平面的距离是( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 已知正三角形ABC的边长为2,中心为O,将绕点O逆时针旋转角,然后沿垂直于平面ABC的方向向上平移至,使得两三角形所在平面的距离为,连接,,,,,,得到八面体,则该八面体体积的取值范围为______ .
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5 . 设集合,点P的坐标为,满足“对任意,都有”的点P构成的图形为,满足“存在,使得”的点P构成的图形为.对于下述两个结论:①为正方形以及该正方形内部区域;②的面积大于32.以下说法正确的为( ).
A.①、②都正确 | B.①正确,②不正确 |
C.①不正确,②正确 | D.①、②都不正确 |
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解题方法
6 . 在棱长为1的正四面体中,P为棱(不包含端点)上一动点,过点P作平面,使,与此正四面体的其他棱分别交于E,F两点,设,则的面积S随x变化的图象大致为( )
A. | B. |
C. | D. |
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7 . 一般地,如果一个四面体存在由同一点出发的三条棱两两垂直,我们把这种四面体叫做直角四面体,记该点为直角四面体的直角顶点,两两垂直的三条棱叫直角四面体的直角棱,任意两条直角棱确定的面叫直角四面体的直角面,除三个直角面外的一个面叫斜面.若一个直角四面体的三条直角棱长分别为,,,直角顶点到斜面的距离为,其内切球的半径为,三个直角面的面积分别为,,,三个直角面与斜面所成的角分别为,,,斜面的面积为,则( )
A.直角顶点在斜面上的射影是斜面的内心 | B. |
C. | D. |
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2024-05-22更新
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975次组卷
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3卷引用:河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题
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解题方法
8 . 现有半径为的空心球(球壁厚度忽略不计)和长度均为的线段,点均在球的球面上, 那么( )
A.若互相垂直平分, 则四棱锥的体积为 |
B.若,且, 则长度的最大值为 |
C.若,则四棱锥体积的最大值为 |
D.四面体体积的最大值为 |
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解题方法
9 . 已知矩形,其中,,点D沿着对角线进行翻折,形成三棱锥,如图所示,则下列说法正确的是__________ (填写序号即可).
①点D在翻折过程中存在的情况;
②三棱锥可以四个面都是直角三角形;
③点D在翻折过程中,三棱锥的表面积不变;
④点D在翻折过程中,三棱锥的外接球的体积不变.
①点D在翻折过程中存在的情况;
②三棱锥可以四个面都是直角三角形;
③点D在翻折过程中,三棱锥的表面积不变;
④点D在翻折过程中,三棱锥的外接球的体积不变.
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解题方法
10 . 如图所示,直角三角形所在平面垂直于平面,一条直角边在平面内,另一条直角边长为且,若平面上存在点,使得的面积为,则线段长度的最小值为______ .
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2024-05-21更新
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1014次组卷
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4卷引用:湖南省岳阳市2024届高三教学质量监测(三)数学试题
湖南省岳阳市2024届高三教学质量监测(三)数学试题河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷(已下线)江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块5 三模重组卷 第1套 全真模拟卷