1 . 在平面直角坐标系xOy中，过点向圆引切线，切线长为．设点P到直线的距离为，则的最小值为_____．

2 . 已知正三棱锥，底面是边长为2的正三角形，若，且，则正三棱锥外接球的半径为____________．

3 . 三棱锥中，，，，平面平面，则三棱锥的外接球直径为______．

4 . 在正方体中，，E为棱的中点，F是正方形内部（含边界）的一个动点，且平面．下列四个结论中正确的是（       ）

A．动点F的轨迹是一段圆弧

B．不存在符合条件的点F，使得

C．三棱锥的体积的最大值为

D．设直线与平面所成角为，则的取值范围是

5 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段的中点，在平面内的射影为D．

   

(1)求证：平面；
(2)若点F为棱的中点，求三棱锥的体积；
(3)在线段上是否存在点G，使二面角的大小为，若存在，请求出的长度，若不存在，请说明理由．

6 . 已知点P为圆：上一动点，直线PA，PB分别与圆：相切于A，B两点，且直线PA，PB分别与y轴交于C，D两点，则的周长能取得的整数值为______．（写出1个即可）

7 . 如图，正方体的棱长为4，点P在正方形的边界及其内部运动.平面区域W由所有满足的点P组成，则四面体的体积的取值范围_________.

8 . 已知四面体的所有棱长都相等，其外接球的体积等于，则下列结论正确的个数为（       ）
①四面体的棱长均为2
②四面体的体积等于
③异面直线与所成角为

A．0

B．1

C．2

D．3

9 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是___________．
①勒洛四面体被平面截得的截面面积是
②勒洛四面体内切球的半径是
③勒洛四面体的截面面积的最大值为
④勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

10 . 点分别是棱长为2的正方体中棱的中点，动点在正方形(包括边界)内运动.若面，则的长度范围是（       ）

A．

B．

C．

D．