1 . 如图所示，矩形中，，.、分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面.

(1)求证：平面；
(2)若，求证：；
(3)求四面体体积的最大值

2 . 如图，在直三棱柱中，，，，，、分别为、的中点.

求证：平面；
设为上一点，且，求点到平面的距离.

3 . 在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，.

（1）证明：；
（2）设点M在线段PC上，且，若的面积为，求四棱锥的体积.

5 . 如图1，在梯形中，，，为中点，是与的交点，将沿翻折到图2中的位置得到四棱锥．

（1）求证：
（2）若，求二面角的余弦值．

6 . 已知三棱锥(如图1)的平面展开图（如图2）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

（1）证明：平面平面；
（2）若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的正切值．

7 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为，且，．

1求证：平面SAP；
2求二面角的余弦的大小．

8 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为梯形，，，，，E为PC的中点．

证明：平面PAD；
求二面角的余弦值．

9 . 如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值

10 . 已知四棱锥中，底面为等腰梯形，如，，，丄底面.

（1）证明：平面平面；
（2）过的平面交于点，若平面把四棱锥分成体积相等的两部分，求三棱锥的体积.