1 . 如图，在斜三棱柱中，，D为AB的中点，为的中点，平面平面，异面直线与互相垂直.
   
(1)求证：平面平面；
(2)已知，设到平面的距离为，试问取何值时，三棱柱的体积最大？并求出最大值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点．

(1)证明：平面PAD；
(2)若F为棱PC上一点，满足，求三棱锥FABD的侧面FBD与底面ABCD所成二面角的余弦值．

3 . 已知点E是圆C：上的动点，点，M是线段EF的中点，P（m，0）（）是x轴上的一个动点．
(1)求点M的轨迹方程；
(2)当点M的轨迹上存在点Q，使，求实数m的取值范围；
(3)当时，过P作直线PA，PB与点M的轨迹分别交于异于点P的A，B两点，且．求证：直线AB恒过定点．（其中，分别为直线PA与直线PB的斜率）．

5 . 已知梯形中，，，E为线段上一点（不在端点），沿线段将折成，使得平面平面.

(1)当点E为CD的中点时，证明：平面平面；
(2)若与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

6 . 在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，点，分别是，上的点，且，．

(1)证明：平面；
(2)若平面平面，，，求三棱锥的体积．

7 . 在中，，，，D、E分别是AC、AB上的点，满足且DE经过的重心，将沿DE折起到的位置，使，M是的中点，如图所示.

(1)求证：平面BCDE；
(2)求CM与平面所成角的大小；
(3)在线段上是否存在点N（N不与端点、B重合），使平面CMN与平面DEN垂直?若存在，求出与BN的比值；若不存在，请说明理由.

8 . ①圆心C在直线上，圆C过点B (1，5)；②圆C过直线和圆的交点；在①②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解．已知圆C经过点A(6，0)，且 .
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点P (0，1)的直线与圆C交于M，N两点
①求弦M N中点Q的轨迹方程；
②求证为定值.
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

10 . 如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．

(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；
(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA．
①求三棱锥Q−ABP的体积；
②求二面角Q−AP−C的余弦值．