1 . 已知空间四边形中，分别是、的中点，且．

（1）判断四边形的形状，并加以证明；
（2）求证：平面．

2 . 如图所示，在四棱锥中，四边形ABED是正方形，点分别是线段的中点．

（1）求证：平面
（2）是线段BC的中点，证明：平面平面．

3 . 如图，三棱柱中，平面，，.以，为邻边作平行四边形，连接和.

（1）求证：平面；
（2）若二面角为45°，
①证明：平面平面；
②求直线与平面所成角的正切值.

4 . 如图，在直棱柱中，，，，分别是棱，上的点，且平面.

（1）证明：//；
（2）求证：.

5 . 已知，图中直棱柱的底面是菱形，其中.又点分别在棱上运动，且满足：，.

（1）求证：四点共面，并证明∥平面.
（2）是否存在点使得二面角的余弦值为？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.

6 . 如图1，在直角梯形中，AB∥CD，，，，.为的中点，在线段上，且MN∥AD.现沿边将四边形翻折，使得平面平面，如图2所示.

（1）若为的中点，求证：BF∥平面﹔
（2）证明：平面.

7 . 如图所示，在四棱锥中，是正方形，平面， ，分别是的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）证明平面平面，并求出到平面的距离.

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，且.

（1）求证：；
（2）过作截面与线段交于点H，使得平面，试确定点H的位置，并给出证明.

9 . 如图，在三棱柱中，侧面是菱形，是边的中点.平面平面，.

（1）求证：；
（2）在线段上求点（说明点的具体位置），使得平面，并证明你的结论.

10 . 如下图，是正三棱柱，是的中点，是的中点.

（1）证明平面；
（2）假设.求证：平面.