名校
1 . 已知
、
、
为空间中三条不同的直线，
、
、
为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的有（ ）
、、为空间中三条不同的直线，、、为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的有（ ）A．若 ， ， ，则 |
B．若 ， ， ，若 ，则 |
C．若 ，、分别与、所成的角相等，则 |
D．若 ， ， ，则 |
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2023-05-06更新
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920次组卷
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2卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学试题
名校
解题方法
2 . 已知直线
，若
，则
（ ）
，若，则（ ）A． | B．0 | C．1 | D．2 |
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2023-05-06更新
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2076次组卷
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4卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023届高三热身考试（二）数学试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023届高三热身考试（二）数学试题（已下线）第02讲 两条直线的位置关系（八大题型）（讲义）-1浙江省温州市2023届高三下学期5月第三次适应性考试(三模)数学试题江西省南昌市新建区第二中学2024届高三上学期8月开学学业水平检测数学试题
名校
3 . 如图，已知四棱台
的体积为
，且满足
，
为棱
上的一点，且
平面
.
(1)设该棱台的高为
，求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
的体积为，且满足，为棱上的一点，且平面.(1)设该棱台的高为
，求证：；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-05-06更新
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2001次组卷
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5卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023届高三热身考试（二）数学试题
名校
解题方法
4 . 空间中四个点
、
、
、
满足
，
，且直线
与平面
所成的角为
，则三棱锥
的外接球体积最大为（ ）
、、、满足，，且直线与平面所成的角为，则三棱锥的外接球体积最大为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-09更新
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1714次组卷
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5卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学试题
黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学试题（已下线）押新高考第6题 立体几何（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】浙江省杭州地区(含周边重点中学)2023届高三一模数学试题江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题
5 . 已知正方体的体积为
，点
在面
上，且
，到的距离分别为2，
，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
的体积为，点在面上，且，到的距离分别为2，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-28更新
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744次组卷
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5卷引用：7.4 几何法解空间角（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
（已下线）7.4 几何法解空间角（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022届高三第三次模拟数学（文）试题九师联盟(河南省) 2021届高三二模联考数学（文科）试题甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷（三）数学（理）试题河南省郑州市第十一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
2020·山东·高考真题
真题
名校
6 . 已知球的直径为2，则该球的体积是______ .
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2021-09-15更新
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2048次组卷
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11卷引用：考向30 空间几何体的结构特征、直观图与体积（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）
（已下线）考向30 空间几何体的结构特征、直观图与体积（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高三上学期第五次月考数学（文）试题（已下线）专题08几何体与球切、接的问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022届高三第三次模拟数学（文）试题（已下线）专题33：空间几何体-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-22020年山东省春季高考数学真题上海外国语大学西外外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第09讲 基本立体图形及其表面积和体积-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学（文）试题
2018·云南保山·二模
名校
解题方法
7 . 如图，已知四棱锥
的底面为菱形，且
，
是
中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，求三棱锥
的体积．
的底面为菱形，且，是中点．（1）证明：
平面；（2）若
，，求三棱锥的体积．
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2019-12-15更新
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617次组卷
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15卷引用：2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（综合提升篇） 专题04 立体几何解答题（理）
（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（综合提升篇） 专题04 立体几何解答题（理）（已下线）5.2 直线 平面平行与垂直的判定与性质[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022届高三第三次模拟数学（文）试题云南省保山市普通高中2018届高三毕业生第二次市级统测试卷文科数学试题云南省保山市2018届普通高中高三毕业生第二次市级理科数学统测试题【全国市级联考】四川省泸州市2018届高三高考模拟考试数学（文）试题四川省宜宾县第二中学校2018届高三高考适应性（最后一模）考试数学（理）试题【全国百强校】四川省棠湖中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题【全国百强校】河北省衡水市武邑中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题2020届湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三上学期期中考试数学（文）试题2019届四川省成都市双流中学高三4月月考数学（文）试题西藏拉萨中学2021届高三第八次月考数学（文）试题西藏林芝市、日喀则市2021届高三下学期第一次联考数学（文）试题四川省射洪中学校2023届高三上学期第三次月考文科数学试题四川省成都市天府新区实外高级中学2024届高三上学期10月月考数学（文）试题
名校
8 . 已知两点
,若曲线
上存在点，使得
,则正实数
的取值范围为
,若曲线上存在点，使得,则正实数的取值范围为A． | B． | C． | D． |
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2017-10-17更新
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1377次组卷
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14卷引用：黑龙江省海林市朝鲜中学2018届高三高考综合卷（一）数学（文）试题
黑龙江省海林市朝鲜中学2018届高三高考综合卷（一）数学（文）试题（已下线）第36练 圆与方程-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》四川省成都双流棠湖中学2017-2018年高二10月月考（文科）【全国百强校】河北省武邑中学2018届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题广西南宁市马山县金伦中学2017-2018学年高一下学期“4+ N”高中联合体期末联考数学试题广西南宁市马山县金伦中学2017-2018学年高一下学期“4+ N”高中联合体期末联考数学试卷湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期新高三开学考试数学（理科）试题【全国百强校】四川省棠湖中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题【市级联考】山西省吕梁市2018-2019学年高三期末考试数学（文）模拟试题四川省广安市广安中学2019-2020学年高二9月月考数学（理）试题四川省仁寿第二中学2020届高三第三次高考模拟数学（文）试题四川省泸县第四中学2023届高考适应性考试理科数学试题四川省泸县第四中学2023届高考适应性考试文科数学试题
9 . 设正三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上，，
分别是，
的中点，
，且
，则球的表面积为__________ ．
的所有顶点都在球的球面上，，分别是，的中点，，且，则球的表面积为
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10 . 如图，在四棱锥
中，侧面
底面
，
，
，
，，
分别为
，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
．
中，侧面底面，，，，，分别为，的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
平面．
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