名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
，
分别是
，
的中点，过
，，三点的平面与正方体的下底面
相交于直线
．
(1)画出直线的位置，保留作图痕迹，不需要说明理由；
(2)求三棱锥
的体积．
的正方体中，，分别是，的中点，过，，三点的平面与正方体的下底面相交于直线． (1)画出直线
的位置，保留作图痕迹，不需要说明理由；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为的正方体中，，分别是，中点，过，，三点的平面与正方体的下底面相交于直线.
(1)画出直线的位置，并说明作图依据；
(2)正方体被平面
截成两部分，求较小部分几何体的体积.
的正方体中，，分别是，中点，过，，三点的平面与正方体的下底面相交于直线. (1)画出直线
的位置，并说明作图依据；(2)正方体被平面
截成两部分，求较小部分几何体的体积.
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2023-10-04更新
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453次组卷
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2卷引用：安徽省皖东智校协作联盟2024届高三上学期10月联考数学试题
22-23高一下·辽宁·阶段练习
名校
解题方法
3 . 如图，棱长为
的正方体，点
分别在棱
上，过点
的截面将正方体分割成两部分．的平面与正方体表面的交线；（无需证明，保留作图痕迹）；
(2)若点分别为中点，求过点的截面将正方体分割的较小部分几何体的体积.
的正方体，点分别在棱上，过点的截面将正方体分割成两部分．
的平面与正方体表面的交线；（无需证明，保留作图痕迹）；(2)若点
分别为中点，求过点的截面将正方体分割的较小部分几何体的体积.
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2023-06-21更新
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474次组卷
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4卷引用：8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（分层作业）-【上好课】
（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（分层作业）-【上好课】（已下线）11.1空间几何体-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）辽宁省六校2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期第三次考试（6月）数学试题
23-24高一下·福建泉州·期中
名校
解题方法
4 . 如图，正方体中，M，N，E，F分别是
，
，
，的中点．
(2)求证：平面
平面EFDB；
(3)画出平面BNF与正方体侧面的交线
需要有必要的作图说明、保留作图痕迹，并说明理由
．
中，M，N，E，F分别是，，，的中点．
(2)求证：平面
平面EFDB；(3)画出平面BNF与正方体侧面的交线
需要有必要的作图说明、保留作图痕迹，并说明理由．
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名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，、
、
、
分别为、
、
、
的中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)判断直线
与平面
是否相交．若相交，在图中画出交点
（保留作图痕迹）；若不存在，说明理由．
中，平面，、、、分别为、、、的中点，，．(1)求证：
平面；(2)判断直线
与平面是否相交．若相交，在图中画出交点（保留作图痕迹）；若不存在，说明理由．
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2023高一·全国·专题练习
6 . 已知四棱锥
中，底面
为直角梯形，
平面，
，
，
，
，M为
中点，过C，D，M的平面截四棱锥所得的截面为
．若与棱
交于点F，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），求点F的位置；
中，底面为直角梯形，平面，，，，，M为中点，过C，D，M的平面截四棱锥所得的截面为．若与棱交于点F，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），求点F的位置；
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22-23高一下·重庆万州·期中
名校
解题方法
7 . 如图所示，正方体的棱长为a.的顶点
，B，
截下一个三棱锥
，求正方体剩余部分的体积；
(2)若M，N分别是棱AB，BC的中点，请画出过
，M，N三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长；
的棱长为a.
的顶点，B，截下一个三棱锥，求正方体剩余部分的体积；(2)若M，N分别是棱AB，BC的中点，请画出过
，M，N三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长；
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21-22高一下·山东青岛·期中
名校
解题方法
8 . 如图所示，正方体的棱长为a．
(1)过正方体的顶点A，B，截下一个三棱锥，求正方体剩余部分的体积；
(2)若M，N分别是棱AB，BC的中点，请画出过，M，N三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长；
(3)设正方体外接球的球心为O，求三棱锥
的体积．
的棱长为a．(1)过正方体
的顶点A，B，截下一个三棱锥，求正方体剩余部分的体积；(2)若M，N分别是棱AB，BC的中点，请画出过
，M，N三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长；(3)设正方体
外接球的球心为O，求三棱锥的体积．
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21-22高二·全国·课后作业
9 . 用斜二测画法画出如图所示的五边形的直观图.(不写作法，保留作图痕迹)
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名校
解题方法
10 . 在正方体中，M，N，P分别为
，AD，
的中点，棱长为1．
(1)求证：
平面
；
(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．
中，M，N，P分别为，AD，的中点，棱长为1．(1)求证：
平面；(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．
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2022-10-11更新
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546次组卷
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3卷引用：上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期10月质量检测数学试题
