1 . 著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微.数形结合百般好，隔裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.请你运用数形结合的思想，得出函数的最大值为__________.

2 . 如图，在正方体中，分别为棱的中点.

   

(1)请在正方体的表面完整作出过点的截面.（只需写出作图过程，不用证明）
(2)请求出截面分正方体上下两部分的体积之比.

3 . 近些年来，三维扫描技术得到空前发展，从而催生了数字几何这一新兴学科.数字几何是传统几何和计算机科学相结合的产物.数字几何中的一个重要概念是曲率，用曲率来刻画几何体的弯曲程度.规定：多面体在顶点处的曲率等于与多面体在该点的所有面角之和的差（多面体的面角是指多面体的面上的多边形的内角的大小，用弧度制表示），多面体在面上非顶点处的曲率均为零.由此可知，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正方体在每个顶点有个面角，每个面角是，所以正方体在各顶点的曲率为 ，故其总曲率为.
(1)求四棱锥的总曲率；
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理：设简单多面体的顶点数为，棱数为，面数为，则有：.利用此定理试证明：简单多面体的总曲率是常数.

4 . 已知在矩形中，，，，分别在边，上，且，，如图所示，沿将四边形翻折成，则在翻折过程中，二面角的大小为，则的最大值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

5 . 已知半径为1，分别为其两条切线，切点分别为，则的最小值为________．

6 . 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的顶点都在球的球面上，那么球的表面积是（       ）．

A．

B．

C．

D．

7 . 已知空间中两个不同的平面，及两条不同的直线，，且，不垂直，则下列说法正确得是（       ）

A．若，则可能垂直

B．若，，则可能垂直

C．若，则可能平行

D．若，则可能垂直

8 . 如图，已知三棱锥，底面是等腰三角形，，是等边三角形，为线段上一点，，二面角的大小为.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 设，则M的最大值为_______________．