1 . 《九章算术》中关于“刍童”(上、下底面均为矩形的棱台)体积计算的注释:将上底面的长乘以二与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘,将下底面的长乘以二与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘,把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一.现有如图所示的“刍童”,其上、下底面均为正方形,若,且每条侧棱与底面所成角的正切值均为,则该“刍童”的体积为( )
A.56 | B.112 | C.336 | D.448 |
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2024·福建漳州·一模
2 . 如图,石磨是用于把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种机械,通常由两个圆石做成.磨是平面的两层,两层的接合处都有纹理,粮食从上方的孔进入两层中间,沿着纹理向外运移,在滚动过两层面时被磨碎,形成粉末.如果一个石磨近似看作两个完全相同的圆柱体拼合而成,每个圆柱体的底面圆的直径是高的2倍,若石磨的侧面积为,则圆柱底面圆的半径为( )
A.4 | B.2 | C.8 | D.6 |
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3 . 折扇是我国古老文化的延续,在我国已有四千年左右的历史,“扇”与“善”谐音,折扇也寓意“善良”“善行”,它常以字画的形式体现我国的传统文化,也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图①),图②是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分),若两个圆弧、所在圆的半径分别是3和6,且∠ABC=120°,则下列关于该圆台的说法错误的是( )
A.高为2 | B.母线长为3 |
C.表面积为14π | D.体积为π |
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4 . 祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家.祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等”.例如,可以用祖暅原理推导半球的体积公式,如图,底面半径和高都为的圆柱与半径为的半球放置在同一底平面上,然后在圆柱内挖去一个半径为,高为的圆锥后得到一个新的几何体,用任何一个平行于底面的平面去截这两个几何体时,所截得的截面面积总相等,由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等.若用平行于半球底面的平面去截半径为的半球,且球心到平面的距离为,则平面与半球底面之间的几何体的体积是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-25更新
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1475次组卷
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5卷引用:信息必刷卷04(北京专用)
(已下线)信息必刷卷04(北京专用)黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三第二次模拟考试数学试卷(已下线)模块4 二模重组卷 第1套 全真模拟卷广东省广州市育才中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
5 . 2023年3月11日,“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务,顺利返回三亚.本次航行有两个突出的成就,一是到达了东南印度洋的蒂阿曼蒂那深渊,二是到达了瓦莱比—热恩斯深渊,并且在这两个海底深渊都进行了勘探和采集.如图1是“奋斗者”号模型图,其球舱可以抽象为圆锥和圆柱的组合体,其轴截面如图2所示,则该模型球舱体积为( ).
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-24更新
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658次组卷
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6卷引用:第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】
(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)第8.3.2讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-同步精讲精练宝典(人教A版2019必修第二册)陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测(二)文科数学试题陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测(二)数学(理科)试题(已下线)模块五 专题三 全真能力模拟1(高一期中模拟)
2024·河南郑州·模拟预测
名校
解题方法
6 . 知名数学教育家单墫曾为中学生写了一个小册子《十个有趣的数学问题》,其中提到了开普勒的将球装箱的方法:考虑一个棱长为2的正方体,分别以该正方体的8个顶点及6个面的中心为球心作半径为的球,这些球在正方体内的体积之和与正方体的体积之比为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-22更新
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785次组卷
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5卷引用:8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷老华大联盟2024届高三下学期3月联考文科数学试卷(全国乙卷)老华大联盟2024届高三下学期3月联考理科数学试卷(全国乙卷)(已下线)模块4 二模重组卷 第3套 复盘卷
7 . 四羊方尊(又称四羊尊)为中国商代晚期青铜器,其盛酒部分可近似视为一个正四棱台(上、下底面的边长分别为,高为),则四羊方尊的容积约为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-21更新
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1052次组卷
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7卷引用:第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】
(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】(已下线)专题03 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷山东省菏泽市第二中学西安路校区2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)第七套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)(已下线)模块3 第3套 全真模拟篇福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
8 . 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水,天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸,若盆中积水深九寸,则平地降雨量是(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)( )
A.6寸 | B.4寸 | C.3寸 | D.2寸 |
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2024-03-18更新
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1019次组卷
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7卷引用:黄金卷01(文科)
(已下线)黄金卷01(文科)(已下线)高一下学期期中数学试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路重庆市长寿中学校2023-2024学年高一下学期学段考试一(4月)试题江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟(一)数学试卷重庆市清华中学校2023-2024学年高一下学期4月阶段测试数学试题
23-24高三下·湖南长沙·阶段练习
名校
解题方法
9 . 我国元代瓷器元青花团菊花纹小盏如图所示,撇口,深弧壁,圈足微微外撇,底心有一小乳突.器身施白釉,以青花为装饰,釉质润泽,底足露胎,胎质致密.碗内口沿饰有一周回纹,内底心书有一文字,碗外壁绘有一周缠枝团菊纹,下笔流畅,纹饰洒脱.该元青花团菊花纹小盏口径8.4厘米,底径2.8厘米,高4厘米,它的形状可近似看作圆台,则其侧面积约为(单位:平方厘米)( )(附:)
A. | B. | C. | D. |
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2024高一下·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 折扇是我国古老文化的延续,在我国已有四千年左右的历史,“扇”与“善”谐音,折扇也寓意“善良”“善行”,它常以字画的形式体现我国的传统文化,也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图甲).图乙是扇形的一部分,若两个圆弧所在圆的半径分别是12和27,且.若图乙是某圆台的侧面展开图,则该圆台的侧面积是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-08更新
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703次组卷
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7卷引用:第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
(已下线)第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)13.3 空间图形的表面积和体积(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)8.3.2圆柱、圆锥、圆台球的表面积和体积(已下线)8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)河北省文安县第一中学2023-2024学年高一清北班下学期3月月考数学试卷广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题福建省福州延安中学2023-2024学年高一下学期4月期中质量检测数学试题