1 . 如图，在梯形中，，，且，，，在平面内点作，以为轴旋转一周．求旋转体的表面积和体积．

2 . 圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦．
(1)当时，求AB的长；
(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若，，求三棱锥的体积

4 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若点是棱的中点，求证：平面．

5 . 已知点，，，是圆上的动点．
(1)求面积的最小值；
(2)求线段的中点的轨迹方程．

6 . 如图，一个几何体是由一个正三棱柱内挖去一个倒圆锥组成，该三棱柱的底面正三角形的边长为2，高为4．圆锥的底面内切于该三棱柱的上底面，顶点在三棱柱下底面的中心处．

(1)求该几何体的体积；
(2)求该几何体的表面积．

7 . 已知圆过点，且圆心在直线上．
(1)求圆的方程；
(2)若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线所在直线的方程．

8 . 已知.
(1)求点到直线的距离；
(2)求的外接圆的方程.

9 . 已知圆：，直线：.
(1)若直线与圆相切，求的值；
(2)若，过直线上一点作圆的切线，，切点为，，求四边形面积的最小值及此时点的坐标，

10 . 已知直线与圆交于A，B两点，.
(1)求实数a的值；
(2)若点P在圆C上运动，O为坐标原点，动点M满足，求动点M的轨迹方程.