1 . 如图，P是边长为1的正六边形所在平面外一点，，P在平面内的射影为的中点.

(1)证明：；
(2)求面与面所成二面角的大小．

2 . 已知三棱柱中，底面边长和侧棱长均为a，侧面底面，．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求证：面．

3 . 如图,在四棱锥中,底面是边长为1的菱形,,底面,,为的中点．
（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅱ）求点B到平面OCD的距离．

4 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，

(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;
（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;
（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；

5 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知 .

（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）若为的中点，求三棱锥的体积.

6 . 如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC， ．

（Ⅰ）求三棱锥P-ABC的体积；
（Ⅱ）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求 的值．

7 . 如图所示，在多面体，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于F.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求二面角余弦值.

8 . 如图，四棱锥的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为.点分别是棱上共面的四点，平面平面，平面.
证明：
若，求四边形的面积.

9 . 如图，四棱柱中，底面.四边形为梯形，,且.过三点的平面记为，与的交点为.
（1）证明：为的中点；
（2）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；
（3）若，，梯形的面积为6，求平面与底面所成二面角大小.

10 . 如图，圆锥顶点为.底面圆心为，其母线与底面所成的角为.和是底面圆上的两条平行的弦，轴与平面所成的角为，

（Ⅰ）证明：平面与平面的交线平行于底面；
（Ⅱ）求.