1 . 如图，在四棱锥E-ABCD中，平面CDE⊥平面ABCD，∠ABC=∠DAB=90°，EC=AD=2，AB=BC=1，.

(1)证明:AB⊥平面ADE;
(2)求二面角C-AE-D的大小.

2 . 已知动点P与两个顶点，的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)过点且斜率为k的直线l，交曲线C于、N两点，若，求斜率k

3 . 已知直线l：与圆C：交于A，B两点，过点的直线m与圆C交于M，N两点．
（1）若直线m垂直平分弦AB，求实数a的值；
（2）若，求以MN为直径的圆的方程；
（3）已知点，在直线SC上为圆心，存在定点异于点，满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点T的坐标及该常数．

4 . 已知圆的圆心在直线上且在第一象限，半径为，被直线截得的弦长为．
（1）求圆的方程；
（2）若、满足圆的方程，求的取值范围．

5 . 在平面直角坐标系中，已知动点与两个定点，的距离之比为，记动点的运动轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）设过点的直线交曲线于，两点，问在轴上是否存在定点，使得（、分别表示直线、的斜率）恒成立，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知圆C：．
（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；
（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于两点，求证：为定值；
（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使的面积最大．

7 . 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在轴右侧，原点和点都在圆上，且圆在轴上截得的线段长度为3．
（1）求圆的方程；
（2）若，为圆上两点，若四边形的对角线的方程为，求四边形面积的最大值；
（3）过点作两条相异直线分别与圆相交于，两点，若直线，的斜率分别为，，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由．

8 . 已知直线与圆C：相交，截得的弦长为.
（1）求圆C的方程；
（2）过原点O作圆C的两条切线，与函数的图象相交于M、N两点（异于原点），证明：直线与圆C相切；
（3）若函数图象上任意三个不同的点P、Q、R，且满足直线和都与圆C相切，判断线与圆C的位置关系，并加以证明.

9 . 已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知圆，直线.试证：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得弦长的取值范围.

10 . 已知椭圆：的离心率，左、右焦点分别为、，抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线：与圆：相切，且直线与椭圆相交于、两点，求的值.